LIS例题的分析与实现

帅气的东哥 2023-01-12 14:18:53

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动态规划的典型例题与习题。感兴趣的同学可以下来学习学习

本文档主要是几种动态规划类型及例题的详细解析和实现，包括保证给您最详细的分析，一看就懂。包括序列DP，正整数分拆，背包问题的多种类型等。

用一个low数组记录长度，low[i]表示长度都为i的LIS结尾元素的最小值，这样我们在记录low的时候，当a[i]大于low[++当前LIS最大长度]时候，直接将a[i]接在low中，否则在low中二分查找大于等于当前元素a[i]的第一个位置pos，用a[i]替换掉之前的low[pos].最后我们找一下最长上升子序列下标满足的解，记录下该子序列即可.如果序列中的元素是从小到大排列的，则该序列为上升序列，如果该序列又是其它序列的子序列，则称为上升子序列。即包含元素最多的上升子序列，叫做最长上升子序列。

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概述：关于LIS部分，本篇博客讲一下LIS的概念定义和理解，以及求LIS的三种方法，分别是O(n^2)的DP，O(nlogn)的二分+贪心法，以及O(nlogn)的树状数组优化的DP，最后附上几道非常经典的LIS的例题及分析。 1.动态规划我们要求n个数的最长上升子序列，可以求前n-1个数的最长上升子序列，再跟第n个数进行判断。求前n-1个数的最长上升子序列，可以通过求前n-2个数的最长上升子序列……直到求前1个数的最长上升子序列，此时LIS当然为1。让我们举个例子：求 2 7 1 5 6 4 3 8

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