函数间隔与几何间隔及其两者关系

ncu_jjq 2023-01-12 15:00:55

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支持向量机

目录1.函数间隔2.几何间隔3.两者的关系 1.函数间隔在超平面w∗x+b=0w^*x+b=0w∗x+b=0确定的情况下，∣w∗x+b=0∣|w^*x+b=0|∣w∗x+b=0∣能够表示点x到距离超平面的远近，而通过观察w∗x+b=0w^*x+b=0w∗x+b=0的符号与类标记yyy的符号是否一致可判断分类是否正确，所以，可以用w∗x+b=0w^*x+b=0w∗x+b=0)的正负性来判定或表示分类的正确性。于此，我们便引出了函数间隔（functional margin）的概念。定义函数间隔（用γ^\wi

目录一、函数间隔与几何间隔在正式介绍SVM的模型和损失函数之前，我们还需要先了解下函数间隔和几何间隔的知识。在分离超平面固定为的时候，表示点X到超平面的距离，通过观察和y是否同号，我们判断分类是否正确，这些知识在感知机模型里有。这里我们引入函数间隔的概念，定义函数间隔r为：可以看到，它就是感知机模型里面的误分类点到超平面距离的分子。对于训练集中m个样本点对应的m个函数间隔的最小值，就是整个训练集的函数间隔。函数间隔并不能正常反应点到超平面的距离，在感知机模型里我们也提到，当分子成比例的增长

1、硬间隔 SVM-统计学习基础一开始讲解了最小间距超平面：所有样本到平面的距离最小。而距离度量有了函数间隔和几何间隔，函数间隔与法向量www和bbb有关，www变为2w2w2w则函数间距变大了，于是提出了几何距离，就是对www处理，除以∣∣w∣∣||w||∣∣w∣∣，除以向量长度，从而让几何距离不受影响。但是支持向量机提出了最大间隔分离超平面，这似乎与上面的分析相反，其实这个最大间隔是个什么...

线性可分支持向量机首先前面的概念和感知器的相同就不说了函数间隔描述了分类的可信程度所以这一点的函数间隔为而超平面的关于数据集的函数间隔定义为所有点的函数间隔的最小值几何间隔所以优化上述函数间隔，得到同样定义超平面的关于数据集的几何间隔定义为所有点的几何间隔的最小值间隔最大化即我们要求得超平面是关于数据集的几何间隔最大化的超平面 ...

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