函数间隔与几何间隔及其两者关系

ncu_jjq 2023-01-12 15:00:55

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在支持向量机理解上花了很长时间，也看了一些别人的博客，始终无法理解函数间隔到底是什么，和几何间隔到底区别是什么。通过去抠书上字眼，如李航的统计学习方法，上面对于函数间隔和几何间隔描述分别是表示训练数据集到超平面距离，表示样本数据集到超平面距离，似乎没有什么区别。常见公式定义如下：这个公式看起来有点高冷，心中还是疑惑云云！好像函数间距和几何间距是一个东西，没什么区别嘛，至少从定义上看是这...

目录一、函数间隔二、几何间隔三、函数间隔和几何间隔的关系一、函数间隔函数间隔一般来说，一个点距离分离超平面的远近可以表示分类预测的确信程度。在超平面w⋅x+b=0w\cdot x+b=0w⋅x+b=0 确定的情况下，∣w⋅x+b∣|w\cdot x+b|∣w⋅x+b∣能够相对地表示点距离超平面的远近。w⋅x+bw\cdot x+bw⋅x+b 的符号与类标记 yyy 的符号是否一致能够表示...

对于给定的训练数据集T和超平面(w,b)，定义超平面关于样本点(x_i,y_i)的函数间隔为定义超平面(w,b)关于训练数据集T的函数间隔为超平面关于T中所有样本点的函数间隔之最小值，即函数间隔可以表示分类预测的正确性及确信度，但选择分离超平面时，只有函数间隔还不够，因为只要成比例改变w和b，超平面并没有改变，但函数间隔却变了，因此需要对分离超平面的法向量加上某些约束，如规范化，||w||=1，使...

1.定义 1.1函数间隔： 1.2 几何间隔： 2.相同的超平面，会产生不同的函数间隔在优化问题中，由于函数间隔会导致优化函数趋于无穷大，故我们需要找到一个与超平面一一对应的间隔表示方式，即几何间隔，其通过将超平面的法向量的模固定为1，从而使得一个超平面与一个点之间，只有唯一的间隔函数。 3.最优化问题 3.1 在SVM中，最优化问题可以表示为如上所示，记作形式(a)。通过带入函数间隔与几何间隔的关系式，可以得到如下形式，记作形式(b)： 3.2 将函数间隔规定为1 可以

几何间隔是数据点到超平面的最小距离，即垂直于超平面的最短距离。它体现了数据点到超平面的确切距离，是一个固定的值，不会随着超平面方程参数的等比例缩放而改变。几何间隔的计算公式为：其中，∥w∥ 是超平面法向量 w 的模长（即二范数）。这个公式实际上是将函数间隔归一化的结果，使得几何间隔成为一个固定的值。几何间隔的几何意义：几何间隔可以理解为数据点到超平面的垂直距离。它是通过数据点与超平面上任意一点连线，并与超平面的法向量做点积后，除以法向量的模长来计算得到的。

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