协方差矩阵的特征值分解算法代码实现

ncu_jjq 2023-01-12 15:00:59

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1.PCA的概念 2.协方差矩阵和散度矩阵 3.特征值分解矩阵 3.1特征值与特征向量 3.2特征值分解矩阵 特征值分解的例子 4.SVD分解矩阵原理 SVD的例子 PCA算法实现的两种方法 (1) 基于特征值分解协方差矩阵实现PCA算法 (2)基于SVD分解协方差矩阵实现PCA算法

PCA的做法：通过计算数据矩阵的协方差矩阵，然后得到协方差矩阵的特征值特征向量，选择特征值最大(即方差最大)的k个特征所对应的特征向量组成的矩阵。这样就可以将数据矩阵转换到新的空间当中，实现数据特征的降维。由于得到协方差矩阵的特征值特征向量有两种方法：特征值分解协方差矩阵、奇异值分解协方差矩阵，所以PCA算法有两种实现方法：基于特征值分解协方差矩阵实现PCA算法、基于SVD分解协方差矩阵实现PCA算法。预备知识：协方差矩阵： PCA的理论推导： ...

文章目录1.PCA简介与原理2.PCA的一种算法-基于协方差矩阵的特征值分解算法1) 原理2)代码实现 1.PCA简介与原理 2.PCA的一种算法-基于协方差矩阵的特征值分解算法 1) 原理 2)代码实现 import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np # 加载数据 def loaddata(): data = np.loadtxt('data/pca_data.csv', delimiter=',') return data

主成分分析（PCA）是一种能够极大提升无监督特征学习速度的数据降维算法。主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）的方法，可以将具有多个观测变量的高维数据集降维，使人们可以从事物之间错综复杂的关系中找出一些主要的方面，从而能更加有效地利用大量统计数据进行定量分析，并可以更好地由于得到协方差矩阵的特征值特征向量有两种方法：特征值分解协方差矩阵、奇异值分解协方差矩阵，所以PCA算法有两种实现方法：基于特征值分解协方差矩阵实现PCA算法、基于SVD分解协方差矩阵实现PCA算法

1、基于特征值分解协方差矩阵实现PCA算法输入：数据集，需要降到k维。 1) 去平均值(即去中心化)，即每一位特征减去各自的平均值。、 2) 计算协方差矩阵 3) 用特征值分解方法求协方差矩阵的特征值与特征向量。 4) 对特征值从大到小排序，选择其中最大的k个。然后将其对应的k个特征向量分别作为行向量组成特征向量矩阵P。 5) 将数据转换到k个特征向量构建的新空间中，即Y=PX。 2、基于SVD分解协方差矩阵实现PCA算法输入：数据集，需要降到k维。 1) 去平均值，即每一位...

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