OpenCV中的边缘检测——Sobel滤波器

[一生只为磨一剑]

一、原理 
Sobel算子是一种用于边缘检测的线性滤波器，它基于两个简单的33的内核，如下图：

 如果把图像看做是一个二维函数，那么Sobel算子就是图像在垂直和水平方向上变化的速度（即梯度）。它是一个二维向量，向量的元素是横竖两个方向的函数一阶导数：

Sobel算子在水平和垂直方向上做像素值的差分，能够得到图像梯度的近似值，在像素周围进行运算时，能够减少噪声带来的影响。OpenCV中的Sobel函数如下：

cv::Sobel(image, // 输入
          sobel, // 输出
          image_depth, // 图像类型
          xorder,yorder, // 内核规格
          kernel_size, // 正方形内核的尺寸
          alpha, beta); // 比例和偏移量
此函数中，输出图像的像素类型是可以选择的：无符号字符型、有符号整数或浮点数。如果结果超出了像素值域的范围，就会进行饱和度运算，在生成最终图像之前，可以将结果缩放（相乘）alpha倍，并加上偏移量beta。

每个Sobel 掩码都是一个方向上的导数，因此要用两个参数来指明将要应用的内核，即x方向和y 方向导数的阶数。例如，如果xorder和yorder分别为1 和0，则得到水平方向Sobel内核；如果分别是0和1，则得到垂直方向的内核。内核的尺寸也可以大于3×3。可选的尺寸有1、3、5 和7。内核尺寸为1，表示一维Sobel 滤波器（1×3 或3×1）。

二、实验过程
 1、对图像分别做X轴和Y轴的滤波

在这个实验中，选择输出的图像类型是8位的输出图像（CV_8U）

cv::Mat sobelX;//水平方向结果
cv::Mat sobelY;//垂直方向结果
//Sobel滤波器
cv::Sobel(image, sobelX, CV_8U, 1, 0, 3, 0.4, 128);//水平方向上的滤波器
cv::Sobel(image, sobelY, CV_8U, 0, 1, 3, 0.4, 128);//垂直方向上的滤波器
cv::imshow("Sobel_X", sobelX);
cv::imshow("Sobel_Y", sobelY);
水平方向上Sobel算子结果

垂直方向上Sobel算子结果

 这两种效果看上去和浮雕特效很像。

2、组合垂直和水平方向的结果，计算Sobel的范数

因为梯度是一个二维向量，所有它有范数和方向，梯度向量的范数表示变化的振幅，计算时通常被当作是欧几里得范数（也称L2范数）：

但是在图像处理领域，通常把绝对值之和作为范数进行计算（成为L1范数），他的结果和L2范数结果接近，且计算速度快。

cv::Mat sobelX;//水平方向结果
cv::Mat sobelY;//垂直方向结果
cv::Mat sobel;
cv::Sobel(image, sobelX, CV_16S, 1, 0);
cv::Sobel(image, sobelY, CV_16S, 0, 1);
sobel = abs(sobelX) + abs(sobelY);//计算L1范数
cv::imshow("Sobel", sobel);
结果图：

 

 

 

 

3、将第2步的sobel图像转换为8位图像

在convertTo方法中使用可选的缩放参数可得到一幅图像，图像中白色用0表示，更黑的灰色阴影用大于0的值表示。

double sobmin, sobmax;
cv::minMaxLoc(sobel, &sobmin, &sobmax);
std::cout << "sobel value range: " << sobmin << "  " << sobmax << std::endl;
//转换为8位图像
// sobelImage = -alpha*sobel + 255
cv::Mat sobelImage;
cv::Mat sobelThresholded;
sobel.convertTo(sobelImage, CV_8U, -255. / sobmax, 255);
cv::imshow("sobelImage", sobelImage);
结果图：

三、其他梯度算子
 Prewitt算子

该算子使用下面内核来计算某个像素位置的梯度：

 Roberts算子

使用简单的22的内核

Scharr算子

 该算子能够更精确地计算梯度方向

在OpenCV中使用cv::Sobel函数时，要使用Scharr内核，其参数为CV_SCHARR：

cv::Sobel(image,sobelX,CV_16S,1,0,CV_SCHARR);
cv::Scharr(image,scharrX,CV_16S,1,0,3);
所有这些定向滤波器都会计算图像函数的一阶导数。因此，在滤波器方向上像素强度变化大的区域将得到较大的值，较平坦的区域将得到较小的值。正因为如此，计算图像导数的滤波器被称为高通滤波器。