（1.2）边缘分布

AI100 2023-01-12 23:11:08

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（1.2）边缘分布

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设XY(X, Y)XY是一个二维随机变量（即从样本空间Ω\OmegaΩ到R2R2的可测映射），其联合分布函数FxyPX≤xY≤y∀xy∈R2FxyPX≤xY≤y∀xy∈R2项目结果联合分布函数FxyF(x,y)Fxy1−e−x1−e−y1−e−x1−e−yforx0y0x>0,y>0x0y0;else 0边缘分布函数FXxF_X(x)FX。

此处，我们假定2-维离散型随机向量(X,Y)(X, Y)(X,Y)的联合分布律为即随机变量XXX取mmm个值，YYY取nnn个值，将(X,Y)(X, Y)(X,Y)的联合分布中的概率值构成一个m×nm\times nm×n的矩阵，记为PXYP_{XY}PXY，即 PXY=(p11p12⋯p1np21p22⋯p2n⋮⋮⋯⋮pm1pm2⋯pmn)P_{XY}=\begin{pmatrix} p_{11}&p_{12}&\cdots&p_{1n}\\ p_{21}&p_{22

在概率论的学习中，我们常遇到如下形式的问题：乍看之下，这只是一个“套公式”的练习题——联合分布是乘积形式，似乎 XXX 与 YYY 独立，且各自服从参数为1的指数分布，那么 Z=X+YZ = X + YZ=X+Y 应该服从 Gamma(2,1)\text{Gamma}(2, 1)Gamma(2,1)，即 Erlang 分布。但真相远比表面复杂。本例之所以被编入教材（如陈希孺《概率论与数理统计》、茆诗松《概率论与数理统计教程》），正是因为它完美串联了以下核心知识点：本文将逐层拆解、深度推演、多法印证，力求做到

同时推动全社会 AI 算力整合，在算力供给端和需求端之间建立起桥梁，满足 AI 原生时代的 AI 算力需求，实现 AI 普惠。为了帮助供给侧提升 AI 算力运营效率，同时为需求侧提供弹性灵活的 AI 算力，满足 AI 原生时代的算力要求，百度智能云推出了。中建设和中心云对齐的智能基础设施，这使得用户可以依据 AI 场景需要，在分布式云的框架内进行业务架构设计，比如中心训练与边缘推理，实现业务竞争力的提升。在 AI 原生时代，百度智能云不断升级和完善分布式云基础设施，实现全场景覆盖，让智算无处不在。

1 二维随机变量 2 边缘分布 3 条件分布 4 相互独立的随机变量 5 两个随机变量的函数的分布

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