（3.2）案例：多项式回归

AI100 2023-01-12 23:11:08

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本文介绍了多项式回归的概念，作为线性回归的补充，适用于非线性数据关系。通过numpy和sklearn实现了一元多项式回归，展示了如何搭建模型、评估回归效果以及预测未来值。案例中，3阶多项式回归模型达到了0.94的R^2值，显示了良好的拟合。同时，文章探讨了欠拟合和过拟合，强调了适当选择多项式次数的重要性。

多项式回归通过特征转换（如将x映射为[x, x², x³...]）扩展线性回归能力，以拟合非线性关系。核心在于degree参数选择、避免欠拟合与过拟合，并依赖交叉验证优化。文中结合曲线拟合与房价预测两个案例，详解其数学公式、机制及Kotlin实现对比，强调其本质仍是线性回归，仅输入特征经多项式升维。

本文介绍了多项式回归的概念，适用于处理非线性数据关系。通过numpy和sklearn库分别展示了如何搭建和评估模型，包括绘制回归线、计算R^2分数以及预测未来值。案例中，3阶多项式回归得到的R^2值为0.94，表明模型有良好的拟合效果。此外，还讨论了如何使用sklearn的PolynomialFeatures生成多项式特征来防止欠拟合或过拟合。

本文探讨了多项式回归如何通过提升数据维度处理非线性问题，强调了其在解释性上的优势，并通过实例展示了在加州房价数据中的应用，以及与线性模型性能的对比。

文章介绍了多项式回归模型的构建以及评估指标R2和RMSE的计算方法。通过Python的Scikit-learn库展示了如何获取模型的R2和RMSE值。此外，讨论了非线性回归的概念，包括多项式、指数、对数和Sigmoid回归函数。最后，提供了一个使用多项式回归分析企业成本与利润的例子，并计算了R2值以评估模型性能。

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