矩阵的零空间和特性

datagist 2023-01-13 01:30:09

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矩阵的零空间和特性	讲解矩阵的零空间的特性和应用: 14 mins

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1. 先说雅可比矩阵零空间(nullspace)的妙用[1] 雅克比矩阵有一些有趣的性质，比如它的零空间。只要机械臂的关节速度在其雅克比矩阵的零空间中，那么末端连杆的速度总是零，零空间由此得名。通俗的说就是：不管关节怎么动，末端连杆始终不动（就像被钉死了一样）。这个性质还挺有用的，因为有些场合要求机械臂在抓取东西的时候还能躲避障碍物。在其它领域，例如摄影，为了保证画面稳定需要摄像机能...

零空间、行空间都属于子空间，所以需要理解子空间，而要理解子空间，自然需要知道“空间”的意思。 “空间”，这里特指向量空间，是对于线性运算封闭的向量集合，即对于空间中的任意向量和，对于任何实数和，线性组合必属于该空间。简单的例子如其和和数乘也必属于该空间。常见的如实数空间，……都是重要的向量空间，表示维空间。 “子空间”为包含向量空间内的一个向量空间，它是原向量空间的一个子集，而且本身也满足向量空间的要求。但是“子空间”和“子集”的概念有区别，所有元素都在原空间之内就可以称之为子集，但是要满足对

今天要介绍一种新的向量空间，即矩阵空间，之前碰到的所有向量空间，都是n维的实数空间，现在我们将矩阵当成向量，比如说将3*3的矩阵看作向量，这相当于从原来的n维为扩展到n*n维，那么明明是矩阵为什么可以看成是向量呢？因为矩阵也服从向量空间的运算，向量能相加，矩阵也能相加，向量能数乘，矩阵也可以数乘，向量可以线性组合，矩阵也可以线性组合。所以说矩阵也可以当成向量来生成空间，这个空间就是矩阵空间。比如说...

文章目录1. 什么时候会出现零空间2. 零空间控制的基本原理3. 应用4. 说明5. 零空间阻抗控制6. 任务优先级控制7. 无反作用零空间 先来三幅经典的案例图： 1. 什么时候会出现零空间 当末端保持不动，而其他关节可转动时，这些所有能转动的位形即构成零空间。对于冗余机器人，由于机器人自由度大于空间自由度，因此在任何时候都能出现；对于非冗余的情况，当机器人自由度大于要控制的空间自由度时，也会出现（如只控制末端位置而不管姿态的情况下）；即： ∃q˙,Jq˙=0 \exists \dot q

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