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机器学习和AI: 数学编程基础篇
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矩阵的零空间和特性
datagist
2023-01-13 01:30:09
课时名称
课时知识点
矩阵的零空间和特性
讲解矩阵的零空间的特性和应用: 14 mins
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矩阵的零空间和特性
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雅克比
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1. 先说雅可比
矩阵
零空间
(nullspace)的妙用[1] 雅克比
矩阵
有一些有趣的性质,比如它的
零空间
。只要机械臂的关节速度在其雅克比
矩阵
的
零空间
中,那么末端连杆的速度总是零,
零空间
由此得名。通俗的说就是:不管关节怎么动,末端连杆始终不动(就像被钉死了一样)。这个性质还挺有用的,因为有些场合要求机械臂在抓取东西的时候还能躲避障碍物。在其它领域,例如摄影,为了保证画面稳定需要摄像机能...
矩阵
中
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,行空间的意义
零空间
、行空间都属于子空间,所以需要理解子空间,而要理解子空间,自然需要知道“空间”的意思。 “空间”,这里特指向量空间,是对于线性运算封闭的向量集合,即对于空间中的任意向量和,对于任何实数和,线性组合必属于该空间。简单的例子如其和和数乘也必属于该空间。 常见的如实数空间,……都是重要的向量空间,表示维空间。 “子空间”为包含向量空间内的一个向量空间,它是原向量空间的一个子集,而且本身也满足向量空间的要求。 但是“子空间”和“子集”的概念有区别,所有元素都在原空间之内就可以称之为子集,但是要满足对
矩阵
空间、秩1
矩阵
今天要介绍一种新的向量空间,即
矩阵
空间,之前碰到的所有向量空间,都是n维的实数空间,现在我们将
矩阵
当成向量,比如说将3*3的
矩阵
看作向量,这相当于从原来的n维为扩展到n*n维,那么明明是
矩阵
为什么可以看成是向量呢?因为
矩阵
也服从向量空间的运算,向量能相加,
矩阵
也能相加,向量能数乘,
矩阵
也可以数乘,向量可以线性组合,
矩阵
也可以线性组合。所以说
矩阵
也可以当成向量来生成空间,这个空间就是
矩阵
空间。比如说...
机械臂的
零空间
(nullspace)及
零空间
阻抗等相关控制的实现概论
文章目录1. 什么时候会出现
零空间
2.
零空间
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零空间
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零空间
先来三幅经典的案例图: 1. 什么时候会出现
零空间
当末端保持不动,而其他关节可转动时,这些所有能转动的位形即构成
零空间
。 对于冗余机器人,由于机器人自由度大于空间自由度,因此在任何时候都能出现; 对于非冗余的情况,当机器人自由度大于要控制的空间自由度时,也会出现(如只控制末端位置而不管姿态的情况下); 即: ∃q˙,Jq˙=0 \exists \dot q
行列式、逆
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行列式
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