机器学习基础-向量

尹成学院 2023-01-13 01:38:29

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本文深入探讨了向量范数的概念，包括P-范数（如1-范数、2-范数和无穷范数）及其性质，并详细证明了有限维线性空间中不同范数的等价性定理。通过实例解释了范数的计算和应用，为理解矩阵理论和机器学习中的向量分析奠定了基础。

本文深入解析了向量序列和方阵序列的极限概念，包括向量极限的定义、矩阵序列收敛的必要条件及Cn×n矩阵的收敛性质，涉及Jordan块和特征值对矩阵幂的影响。理解这些概念有助于在机器学习中处理矩阵运算的极限问题。

这是《机器学习中的数学基础》系列第2篇，介绍了向量的几何意义、加法和数乘。以二维向量为例，说明向量加法是对应元素相加，数乘可拉伸或压缩向量。还阐述了基、线性组合和向量空间的概念，指出任意向量可由一组基线性组合而成，其张成的空间即向量空间。

本文指出机器学习虽有现成库和框架，但了解基础数学对模型优化很重要。介绍了机器学习中向量和矩阵的基本概念及运算规则，包括向量的定义、转置、加减、积和模运算，矩阵的定义、加减、积运算以及单位矩阵和逆矩阵，还提及它们在机器学习模型中的应用。

本文基于《机器学习数学基础》中向量范数的基本定义，介绍了向量范数在欧几里得空间的有关性质，如非负性、齐次性、三角不等式等。还阐述了极小范数解的相关定理，包括存在唯一性、与行空间的关系等，并给出了计算方法，涉及QR分解等内容。

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