动态规划解决蛋糕切割最优化

尹成学院 2023-01-13 01:38:24

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结合实例介绍MATLAB最优化工具箱的主要功能。所在套餐：MATLAB核心知识点系列课程-CSDN程序员研修院，不断更新和增加课程。

先给出概述：动态规划通常是用来解决最优化问题的。最优化问题指的是该类问题有很多可行解，我们希望找到最优解（最大或最小的解），更具体的来说：要得到规模为n的问题的最优解，那么会用到规模为n-1的相似问题的最优解。下面我们将通过钢条切割问题来详细描述什么是动态规划，动态规划又是如何操作的。钢条问题描述：给定一段长度为n的钢条和它对应的收益表Pi（i=1--n），问如何切割钢条（切割钢条本身不计

动态规划 先尝试着浅浅的理解一下动态规划，动态规划像是分治的某种变形，分治法是将问题分解成相同类型的子问题然后递归求解，动态规划也是差不多的说法，但是分治的子问题是相互独立的子问题，而动态规划的子问题具有相同的子子问题，避免掉这些问题的重复求解，就是动态规划。 动态规划一般用来解决最优化问题，下面的问题就是一个典型的最优化问题。钢条切割问题（python年度更新系列）给定一个长度为n的钢条，和钢条对应价格的价格表。长度i： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

动态规划通常用于解决最优化问题，在这类问题中，通过做出一组选择来达到最优解。在做出每个选择的同时，通常会生成与原问题形式相同的子问题。当多于一个选择子集都生成相同的子问题时，动态规划技术通常就会很有效，其关键技术就是对每个这样的子问题都保存其解，当其重复出现时即可避免重复求解。钢条切割问题 Serling公司购买长钢条，将其切割为短钢条出售。切割工序本身没有成本支出。公司管理层希望知道...

这段代码是一个切割蛋糕的问题，其中蛋糕被表示为一个二维数组，每个元素代表蛋糕的一部分。目标是找到一种切割方案，使得切割出的蛋糕块的数量不超过k，并且每块蛋糕的重量最大不超过m。代码的主要思路是使用二维前缀和来快速计算蛋糕子矩阵的重量，并使用位运算枚举所有可能的横切方案。对于每一种横切方案，代码使用动态规划来确定竖切的位置，以最大化每块蛋糕的重量。第一想法是dfs，但是dfs枚举当前位置切与不切，以及每次枚举都要进行计算当前枚举的的蛋糕的最重的蛋糕块，时间复杂度可以达到。最后，代码输出最小的m值。

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