*CK014[分治]-大整数乘法

[代码骑士]

一、问题描述

 

二、问题分析

 

 

三、算法设计

四、完整代码

 

//program 3-4
#include <stdlib.h>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
#define M 100
char sa[1000];
char sb[1000];
typedef struct _Node
{
     int s[M];
     int l;                 //代表字符串的长度
     int c;
} Node,*pNode;
void cp(pNode src, pNode des, int st, int l)
{
     int i, j;
     for(i=st, j=0; i<st+l; i++, j++)
     {
          des->s[j] = src->s[i];
     }
     des->l = l;
     des->c = st + src->c;  //次幂
}
void add(pNode pa, pNode pb, pNode ans)
{
     int i,cc,k,palen,pblen,len;
     int ta, tb;
     pNode temp;
     if((pa->c<pb->c))          //保证Pa的次幂大
     {
          temp = pa;
          pa = pb;
          pb = temp;
     }
     ans->c = pb->c;
     cc = 0;
     palen=pa->l + pa->c;
     pblen=pb->l + pb->c;
     if(palen>pblen)
          len=palen;
     else
          len=pblen;
     k=pa->c - pb->c;
     for(i=0; i<len-ans->c; i++) //结果的长度最长为pa，pb之中的最大长度减去最低次幂
     {
          if(i<k)
               ta = 0;
          else
               ta = pa->s[i-k];        //次幂高的补0，大于低的长度后与0进行计算
          if(i<pb->l)
               tb = pb->s[i];
          else
               tb = 0;
          if(i>=pa->l+k)
               ta = 0;
          ans->s[i] = (ta + tb + cc)%10;
          cc = (ta + tb + cc)/10;
     }
     if(cc)
          ans->s[i++] = cc;
     ans->l = i;
}

void mul(pNode pa, pNode pb, pNode ans)
{
     int i, cc, w;
     int ma = pa->l>>1, mb = pb->l>>1; //长度除2
     Node ah, al, bh, bl;
     Node t1, t2, t3, t4, z;
     pNode temp;
     if(!ma || !mb)                    //如果其中个数为1
     {
          if(!ma)  //如果a串的长度为1，pa,pb交换，pa的长度大于等于pb的长度
          {
               temp = pa;
               pa = pb;
               pb = temp;
          }
          ans->c = pa->c + pb->c;
          w = pb->s[0];
          cc = 0;                   //此时的进位为c
          for(i=0; i < pa->l; i++)
          {
               ans->s[i] = (w*pa->s[i] + cc)%10;
               cc= (w*pa->s[i] + cc)/10;
          }
          if(cc)
               ans->s[i++] = cc;   //如果到最后还有进位，则存入结果
          ans->l = i;              //记录结果的长度
          return;
     }
     //分治的核心
     cp(pa, &ah, ma, pa->l-ma);    //先分成4部分al,ah,bl,bh
     cp(pa, &al, 0, ma);
     cp(pb, &bh, mb, pb->l-mb);
     cp(pb, &bl, 0, mb);

     mul(&ah, &bh, &t1);           //分成4部分相乘
     mul(&ah, &bl, &t2);
     mul(&al, &bh, &t3);
     mul(&al, &bl, &t4);

     add(&t3, &t4, ans);
     add(&t2, ans, &z);
     add(&t1, &z, ans);
}

int main()
{
     Node ans,a,b;
     cout << "输入大整数 a："<<endl;
     cin >> sa;
     cout << "输入大整数 b："<<endl;
     cin >> sb;
     a.l=strlen(sa);               //sa,sb以字符串进行处理
     b.l=strlen(sb);
     int z=0,i;
     for(i = a.l-1; i >= 0; i--)
          a.s[z++]=sa[i]-'0';      //倒向存储
     a.c=0;
     z=0;
     for(i = b.l-1; i >= 0; i--)
          b.s[z++] = sb[i]-'0';
     b.c = 0;
     mul(&a, &b, &ans);
     cout << "最终结果为：";
     for(i = ans.l-1; i >= 0; i--)
          cout << ans.s[i];        //ans用来存储结果，倒向存储
     cout << endl;
     return 0;
}

输出样例