蓝桥杯集训——普及组（c++)

[Libert_AC]

第一题：经典01背包

P1048 [NOIP2005 普及组] 采药 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

f[i, j] 表示从前 i 个草药里面采，花费时间不超过 j 的最大价值

优化成一维，从前往后遍历，确保每次上一层被计算

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 1010;
int f[N];
int n, m;

int main(){
    cin>>m>>n;
    
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        int v, w;
        cin>>v>>w;
        for(int j = m; j >= v; j--)
            f[j] = max(f[j], f[j-v] + w);
    }
    
    cout<<f[m]<<endl;
    return 0;
}

第二题：完全背包模板

P1616 疯狂的采药 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

注意数据范围就行

#include<iostream>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 1e7 + 5;
LL f[N];
LL n, m;

int main(){
    scanf("%lld%lld", &m, &n);
    
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        LL v, w;
        scanf("%lld%lld", &v, &w);
        for(int j = v; j <= m; j++)
            f[j] = max(f[j] , f[j-v] + w);
    }
    
    printf("%lld", f[m]);
    return 0;
}

第三题: (129条消息) 摘花生（数字三角形模型）_今天取什么名字好啊的博客-CSDN博客

对于每组数据进行处理，这是一道数字三角形模型衍生题

使用闫式分析法即可，f数组表示到达(i, j ) 时能够摘到的最多花生数量

有两种可能，分别是从左边来的，从上面来的，每次取每步方案的最大值，再加上本身的数量

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
 
const int N = 110;
int n;
int a[N][N], f[N][N];
 
int main(){
    scanf("%d", &n);
    
    while(n--){
        int r, c;
        scanf("%d%d", &r, &c);
        memset(a, 0, sizeof a);
        memset(f, 0, sizeof f);
        
        for(int i = 1; i <= r; i++)
            for(int j = 1; j <= c; j++)
                scanf("%d", &a[i][j]);
        
        for(int i = 1; i <= r; i++)
            for(int j = 1; j <= c; j++)
                f[i][j] = max(f[i][j-1], f[i-1][j]) + a[i][j];
                
        printf("%d\n", f[r][c]);
    }
 
    
    return 0;
}

第四题：多重背包

P1077 [NOIP2012 普及组] 摆花 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

注意k的取数，二维要从0开始，因为 f[i-1,j-k]

f[i,j]表示从前 i 个物品里面选，不超过 j 盆的合理方案数量

状态计算：

1、不取   f[i-1, j]

2、取      f[i-1, j-k]    k的范围（ 0 ~ min(a[i],j ) )

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 110, MOD = 1000007;;
int n, m;
int f[N], a[N];

int main(){
    cin>>n>>m;
    
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin>>a[i];
    
    f[0] = 1;  //从0个里面选不超过0盆也是一种方案
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = m; j >= 0; j--)
            for(int k = 1; k <= min(j, a[i]) ; k++)  //k要从1开始因为f[j-k]不能多加一次
                f[j] = (f[j] + f[j-k]) % MOD;
                
    cout<<f[m]<<endl;
    return 0;
}