C++提高组 思路+代码 2月11日

[TralSun]

题目一

https://www.lanqiao.cn/problems/2139/learning/

思路

先研究g函数的结果有哪些平方数构成，以g(8)为例，8个1的平方，4个2的平方，2个3~4的平方，1个5~8的平方，平方数个数的分布是一段一段区间，找到区间l和r的迭代规律。然后平方数求和利用公式去算，公式有除数，等价于乘上它的逆元。某段区间的平方数和为S(r) - S(l - 1)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
const int N = 1e5 + 200;
const int M = 1e9 + 7;
ll ni6, ans;
ll get(int p) {
	return (ll)p * (p + 1) % M * (2 * p + 1) % M * ni6 % M;
}
ll qmi(ll a, ll b, ll m) {
	ll res = 1ll;
	while (b) {
		if (b & 1) res = res * a % m;
		a = a * a % m;
		b >>= 1; 
	}
	return res;
}
void solve() {
	ni6 = qmi(6, M - 2, M);
	int n; cin >> n;
	for (int l = 1, r; l <= n;) {
		r = n / (n / l);
		ans = (ans + (n / l) * ((get(r) - get(l - 1)) % M + M) % M) % M;
		l = r + 1;
	}
	cout << ans;
}
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
	solve();
	return 0;
}

题目二

517. 信息传递 - AcWing题库

思路

题目大意是求出最小环的长度，图的特点是，每个点有且仅有一条出边。用带权并查集确定每个点的终点，如果某个点的传递对象的终点是自己，那么就形成了环。每次更新节点时候，维护该节点到父亲节点的路径长度。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 200000 + 10;
int n, t, ans = 1000000007;
int fa[N], dis[N];
int get(int x)
{	
	if (x == fa[x]) return x;
	int y = fa[x];
	fa[x] = get(y);
	dis[x] += dis[y];
	return fa[x];
}
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%d", &t);
		int y = get(t);
		if (i != y) 
		{
			fa[i] = y;
			dis[i] = dis[t] + 1; 
		}
		else ans = min(ans, dis[t] + 1);
	}
	printf("%d", ans);
	return 0;
}