田地的最大利用率（MC）

[泠然鸢鸣]

 之前玩MC的时候一直以为一个水坑只能供养上下左右各一个方块的水稻（如上图），后来才知道一个水坑可以串联到横向和纵向距离均小于6个方块的方形范围。有一段时间一直在考虑如何种植才能使田地利用率最高。如果给定一个n*n个方块组成的正方形，要在这个正方形上种植水稻，每个方块可以种植水稻或者供水。每个水坑只能供养相邻四个方块的水稻，每棵水稻都需要供水，要求用完所有的方块。那么最多可以有多少个方块用于种植水稻？

n=1，水稻：0

 n=2，水稻：2

n=3，水稻：6

 n=4，水稻：12

 

 

 

[泠然鸢鸣]

@Specium. 我也还没解出来

[Specium.]

n=5时答案是啥

[泠然鸢鸣]

@日立奔腾浪潮微软松下联想 我试过了，n=5的时候5个水坑好像不够

[日立奔腾浪潮微软松下联想]

显然就是n * (n - 1)

[日立奔腾浪潮微软松下联想]

是的，n = 5时应该是6，n = 6时是9，我再算一下

[泠然鸢鸣]

@日立奔腾浪潮微软松下联想 哈哈，可以。我也不知道这个有没有递推公式，不过无聊的时候画一画可以消磨时间

[日立奔腾浪潮微软松下联想]

@泠然鸢鸣 哦，我考虑了一个水坑的辐射范围是上下左右四个方块+四个角的4个1/4圆，如果只考虑四个方块的话更简单，稍后我写一下

[泠然鸢鸣]

@日立奔腾浪潮微软松下联想 n=5第二行第三个旁边没有水哦

[日立奔腾浪潮微软松下联想]

x代表水坑
n = 5
x o o x o
o o o o o
o x o o x
o o o o o
x o o x o
n = 6
x x o o x o
o o o o o o
o o x o o x
x o o o o o
o o o x o o
o x o o o x
或者
x o x o o x
o o o o o o
x o o x o o
o o o o o x
o x o o o o
o x o o x o

[日立奔腾浪潮微软松下联想]

如果只考虑上下左右四个方块的话，可以有递推公式（不能保证正确）：
设a(n)代表n x n的稻田需要的水坑数量，则有：
a(1) = 1
a(2) = 2
a(3) = 3
a(n) = n * n / 5 + a(n - 3) // n >= 4，/代表整除