有限元法

tgzssir 2023-04-06 15:29:06

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1 有限元法基本思想 有限元法是在连续体上直接进行近似计算的一种数值方法，其基本思想通过下面的例子来说明。图1简答说明了早期数学上求解圆面积的近似方法。首先将连续的圆分割成一些三角形，求出每个三角形的面积，再将每个小三角形面积相加，即可得到圆面积的近似值。前面是“分”的过程，后面是“合”的过程。之所以要分，是因为三角形面积容易求得。这样简单的一分一合，就很容易求出圆面积的近似值。体现了有限元法的...

本文还有配套的精品资源，点击获取简介：《变分法与有限元法》是一本详细解释数值计算方法的专业书籍，主要探讨了用于解决数学物理问题的变分法和有限元法。变分法通过寻找函数极值来解决偏微分方程问题，而有限元法则是基于变分原理，将复杂问题通过网格划分和基函数近似来简化计算。本书详细介绍了变分法的泛函、变分原理及构造问题的方法，以及有限元法的理论基础，包括单元分析、刚度矩阵构建和边界...

有限元法是一种高效的数值分析方法，它通过将连续的求解区域离散化为一组有限的、相互连接的单元（或称为“有限元”），并在每个单元上近似求解，以此来近似求解整个连续体的问题。这一方法起源于结构矩阵分析，特别是杆系结构矩阵分析，其核心思想是将复杂的结构或物理场问题简化为一系列简单单元的组合，并求解这些单元上的未知量。

有限元法( FEM )是一种流行的方法，用于数值求解工程和数学建模中出现的微分方程。

有限元法也叫有限单元法（finite element method, FEM），是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种弹性力学问题的数值求解方法。五十年代初，它首先应用于连续体力学领域—飞机结构静、动态特性分析中，用以求得结构的变形、应力、固有频率以及振型。由于这种方法的有效性，有限单元法的应用已从线性问题扩展到非线性问题，分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料，从连续体扩展...

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