（每日一练28826）题目名称：小豚鼠搬家

[文盲老顾]

小艺酱买了一排排格子的小房子n*m，她想让k只小豚鼠每只小豚鼠都有自己的房子。 但是为了不浪费空间，她想要小房子的最外圈尽量每行每列都有一只小豚鼠居住（小豚鼠也可以住在中间的格子，只需保证房子最外围的行和列至少住一只豚鼠即可，无需每行每列都有豚鼠）。 小艺酱想知道自己有多少种方案安排小豚鼠。

嗯，这个题目必须上算法了，容斥原理啥的，如果懂的自然懂，不懂的可以看老顾的文章，反正老顾不懂。https://blog.csdn.net/superwfei/article/details/129041358

代码比较长，这里只给出 python 的代码了。

n,m,k = map(int,input().split())
def P(n):
    if n < 2:
        return 1
    return n * P(n - 1)
def C(m,n):
    return P(m) // P(m - n) // P(n)
total = 0

for i in range(16):
    idx = 0
    row = n
    col = m
    if i & 1: # 对应集合 A，最上边一行无小鼠
        col -= 1
        idx += 1
    if i & 2: # 对应集合 B，最下边一行无小鼠
        col -= 1
        idx += 1
    if i & 4: # 对应集合 C，最左边一列无小鼠
        row -= 1
        idx += 1
    if i & 8: # 对应集合 D，最右边一列无小鼠
        row -= 1
        idx += 1
    #print('i:',i,i&1,i&2,i&4,i&8,'idx:',idx,idx & 1,'row:{},col:{}'.format(row,col))
    if idx & 1:
        total -= int(C(row*col,k))
    else:
        total += int(C(row*col,k))
if k < 2 and m >1 and n >1:
    print(0)
else:
    print(total)