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金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过 N 元钱就行”。今天一早金明就开始做预算,但是他想买的东西太多了,肯定会超过妈妈限定的 N 元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为 5 等:用整数 1-5 表示,第 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是整数元)。他希望在不超过 N 元(可以等于 N 元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。 设第 j 件物品的价格为 v_[j] ,重要度为 w_[j] ,共选中了 k 件物品,编号依次为 j_1,j_2,…,j_k ,则所求的总和为: v_[j_1] imes w_[j_1]+v_[j_2] imes w_[j_2]+ …+v_[j_k] imes w_[j_k] 。 请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
嗯。。。。没要求列出物品,只要求输出最大价值,简单的01背包问题。
n,m = map(int,input().split())
arr = [list(map(int,input().split())) for _ in range(m)]
dp = [[0 for _ in range(n +1)] for _ in range(m)]
dp[0] = [0 if j < arr[0][0] else arr[0][0] * arr[0][1] for j in range(n + 1)]
for i in range(1,m):
for j in range(n + 1):
dp[i][j] = dp[i - 1][j] if j < arr[i][0] else max(dp[i - 1][j],dp[i - 1][j - arr[i][0]] + arr[i][0] * arr[i][1])
print(dp[-1][-1])