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zzz凉风 2023-06-09 23:18:39

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源码直接下载地址： https://pan.quark.cn/s/a4b39357ea24 ### 信号与系统（郑君里第三版）课后习题解析 #### 1. 信号与系统中δ函数的尺度变换特性在《信号与系统》（郑君里第三版）这一著作中，作者阐述了δ函数的尺度变换特性，并借助一个特定的习题进行了详尽的阐释。该习题的任务在于验证以下等式： \[ \delta(at) = \frac{1}{|a|}\delta(t) \] **论证：** 为了验证此等式，我们首先需要掌握δ函数的基本属性以及它如何响应自变量的变动。依据题目的指示，我们知道当自变量为\( t \)时，脉冲的底部长度为\( \tau \)，而当自变量转变为\( at \)时，底部长度调整为\( |a|\tau \)。我们能够借助图形化的手段来获得直观的认识。设想一个用三角形来逼近的δ函数图像，其底边长度为\( \tau \)，高度为\( h \)，那么三角形的面积计算为\( A = \frac{1}{2} \tau h \)。当自变量变为\( at \)时，为了维持三角形的高度恒定，底边长度必须更新为\( |a|\tau \)，此时三角形的面积变为\( A = \frac{1}{2} |a|\tau h = |a|A \)。由于δ函数的积分特性被定义为单位面积，即在任何区间\( [-\infty, +\infty] \)内的积分结果均为1，因此无论底部长度如何变化，积分值均保持恒定。这表明，当自变量转变为\( at \)时，为了确保积分值维持在1，δ函数的幅度必须相应地调整为原值的\( \frac{1}{|a|} \)倍。由此，我们得以证明该等式： \[ \int_{-\infty}^{+\infty}...

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