黎曼猜想被证明了吗??

2301_77724032 2023-07-14 21:55:23

困扰人类159年的最重要数学猜想被证明了?

刚刚公布的德国海德堡获奖者论坛日程中,9月24日著名数学家 Michael Atiyah 将会做一场关于“证明黎曼猜想”的报告。消息传出,数学物理计算机各路豪杰,纷纷炸了锅。

网址:https://www.heidelberg-laureate-forum.org/event_2018/

瑞典籍澳大利亚数学家Steve McCormick在社交网络上发布了这一消息,引起大量关注,小编在论坛官网证实的确有这样一个日程。(论坛官网一直到今天下午才能访问,可能是全球数学爱好者听说消息纷纷赶来围观,服务器都被拖垮了)

翻译一下摘要:“黎曼猜想是1859年提出的著名问题,至今悬而未决。我会基于冯诺依曼(1936)、希策布鲁克(1954)和狄拉克(1928)的相关工作,给出一个使用全新方法的简洁证明。”

德国海德堡获奖者论坛(Heidelberg Laureate Forum)是一个由国际顶级奖项(图灵奖、阿贝尔奖、林奈奖、菲尔兹奖)得主与青年学者交流的研讨会,自2013年开始举办,顶尖学者每年齐聚一堂,相关讨论在数学届甚至整个科学界都受到广泛关注。在这样一个大场合,倒配得上公布黎曼猜想得证的消息。

黎曼猜想——最重要的数学猜想

早在1737年,大数学家欧拉就发现了质数分布问题与Zeta函数的联系,给出并证明了欧拉乘积公式,使得Zeta函数成为研究质数问题的经典方法。

欧拉乘积公式,其中p为质数,n为自然数

黎曼猜想(Riemann Hypothesis)由大数学家黎曼在1859年首次提出,讨论黎曼Zeta函数的非平凡解问题。

黎曼猜想是众多尚未解决的最重要的数学问题之一,被克雷数学研究所列为待解决的七大千禧问题,悬赏百万美金证明或者证伪。一百年前希尔伯特就曾被问过一个问题“假定你能死而复生,你会做什么?”,他的回答是,“我会问黎曼猜想是否已经解决”。可见黎曼猜想多么吸引人。

质数分布、分形几何、晶体衍射——竟然被一个小实验联系到一起如何用 Mathematica 窥探质数分布中隐藏的分形规律

Michael Atiyah爵士是何许人也,竟然有这样的野心?

数学最高奖获得者,Michael Atiyah爵士

Michael Atiyah(1924-)是当代著名数学家,主要研究领是几何,他于1966年获得4年颁发一次的数学界最高奖菲尔兹奖,而且在1990-1995年担任英国皇家学会主席。

Michael Atiyah(1924-)

Atiyah最重要的工作都是在上世纪六七十年代完成的。但作为一位年届九旬的科学家,他仍然活跃在学术前沿,并时常有惊人之举,2016年他因为给出一个“6维球面上不存在复结构(英文原文放进来)”的证明被质疑而颇具争议。

而黎曼猜想本身的确非常难,所以在Michael Atiyah 证明黎曼猜想的消息公开之后,社交媒体上多数人仍在观望,毕竟太多人都曾声称自己证明了黎曼猜想但之后却被推翻,连大数学家哈代也犯过这种错误。

难以证明又无法推翻的黎曼猜想

回到黎曼猜想上。黎曼猜想是关于黎曼Zeta函数的零点分布的猜想。黎曼Zeta函数长这个样子:

黎曼Zeta函数有两种零点,一种是位于实数轴线上的零点,被称为平凡零点,另一种是位于其他复平面区域上的零点,被称为非平凡零点,目前数学家已经证明这些非平凡零点全部位于实部区间为0到1的复平面内,而黎曼则大胆猜想,这些非平凡零点全部位于实部为1/2的一条直线上。

“所有非平凡零点都位于实部为1/2的直线上”是一个尚未得到严格证明的猜想,但数学家们至今找到的上万亿个非平凡零点的确都位于这条直线上,无一例外。

什么是黎曼猜想?_腾讯视频

视频《什么是黎曼猜想》

不止如此,黎曼猜想还跟幂律分布有关

我们都知道幂律分布是指

其中x如果只能取1,2,3,...,n的整数,c为归一化常数,满足:

而这里面的

就是Zeta函数,黎曼猜想就是关于这个函数的,但是a可以取复数值。

黎曼猜想真的会被证明吗?

质数分布没有简单规律,但质数出现的频率跟黎曼Zeta函数紧密相关。有数学家甚至认为黎曼猜想与强条件下的质数定理是等价的。目前已经验证了前1,500,000,000个质数对这个定理都成立,但至今没有完全证明。黎曼猜想得证,对质数研究、数论研究意义重大。

黎曼猜想对许多数学领域都意义重大,质数分布只是其中一个。有上千个数学命题都建立在黎曼猜想为真的基础上。多数数学家认为这个猜想是正确的,如果黎曼猜想被证伪,数学体系将失去重要根基。

作为菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主,Michael Atiyah爵士已经功成名就,而且培养出许多优秀的年轻学者。如果真的证明了黎曼猜想,那Michael Atiyah就会登顶最伟大数学家的行列中。

真相如何?9月24日见分晓!

  1. 卢昌海 《漫谈黎曼猜想》 清华大学出版社
  2. 德比希尔《素数之恋——黎曼和数学中最大的未解之谜》上海科技教育出版社
  3. 视频-可视化黎曼Zeta函数和解析延拓https://www.youtube.com/watch?v=sD0NjbwqlYwfeature=youtu.be
编辑:集智小编

 

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现代黎曼几何简明教程曹建国,王友德著.—北京:科学出版社,2006ISBN 7-03-016435-02006年1月第一版字数: 180,000定价: 25.00元内容简介本书是一本现代 Riemann(黎曼)几何的简明教材,共分两部分:第一部分为一至四章,介绍 Riemann几何的基础知识,内容包括多种形式的比较定理、Calabi-Yau体积估计、郑绍远最大直径定理和 Cheeger有限定理的讨论等。内容新颖且简单明了,尤其是比较定理的证明采用常微不等式的方法,不同于经典的变分方法,新的证明和讨论通俗易懂、简易明畅。本书的第二部分包括第五、六和七章,分别讨论测地流、负曲率流形和正曲率流形这三大现代 Riemann几何研究领域的最新成果,许多新的研究结果如 Cheeger-Gromoll。目录第一部分 基础知识和基本定理第一章 Riemann流形§1.1 流形、切空间和切丛§1.2 Riemann联络和仿射联络§1.3 向量场的平行移动和测地线§1.4 第一变分公式§1.5 指数映照, 完备性和 Hopf-Rinow定理第二章 曲率和比较定理§2.1 曲率张量、截面曲率和 Ricci曲率§2.2 测地线族的变分向量场§2.3 Jacobi方程和Riccati方程§2.4 Gromov引理和经典比较定理的新证明§2.5 Gromov-Bishop比较定理第三章 共轭点和最大直径定理§3.1 共轭点、第二变分公式§3.2 Ricci曲率和Myers直径定理§3.3 郑绍远最大直径定理的简单证明§3.4 Calabi-Yau体积线性估计第四章 单一半径和有限定理§4.1 割点、割迹和单一半径§4.2 Cheeger的单一半径估计§4.3 重心和流形中的离散图§4.4 Cheeger有限定理第二部分 现代理论选讲第五章 Riemann流形上的测地流§5.1 测地流和切丛上的辛结构§5.2 闭测地线§5.3 无共轭点的流形和Hopf猜测第六章 具有非正曲率的流形§6.1 测地线、非正曲率和负曲率§6.2 基本群、Preissmann和丘成桐定理§6.3 Gromoll-Wolf和Lawson-Yau分解定理§6.4 Eberlein正规交换子群分解定理§6.5 Gromov图形流形和最小体积流形§6.6 测地流的刚性定理和其他刚性定理简介第七章 具有非负曲率的流形§7.1 具有非负曲率流形的例子§7.2 基本群和陈省身猜测的反例§7.3 Cheeger-Gromoll理论和开流形§7.4 Cheeger-Gromoll灵魂猜想证明参考文献
有趣的数论名题 作者:周从尧,余未 编著 出版时间:2012年版 内容简介   《有趣的数论名题》以数论领域几个非常有名的问题为纲,汇集了计算数论、计算技术、GIMPS计划的最新成果,综合历史人物趣闻、逸事、研究进展过程,通古今、揽中外,共雅俗。 目录 序 前言 1 华林问题简介 1.1 引 言 1.2 定理及其证明 1.3 华林问题简介 1.4 相关定理及猜想 2 永垂不朽的正十七边形 2.1 引 言 2.2 正十七边形的代数知识 2.3 正十七边形的作图 2.4 证 明 2.5 更简捷的作法 2.6 后续 3 代数方程与超新星伽罗华 3.1 引 言 3.2 代数方程的求解 3.3 群星灿烂 3.4 拉格朗日预解式 3.5 伽罗华预解形与伽罗华群 3.6 结语 4 梅森素数:数学海洋中的璀璨明珠 4.1 由 来 4.2 梅森素数的意义和价值 4.3 历史的艰辛与趣闻 4.4 周海中猜想 4.5 未来之路 4.6 其他 5 费尔马大定理 5.1 费尔马大定理的由来 5.2 艰难的历史过程 5.3 最后的冲刺 5.4 费尔马定理证明的巨大意义 5.5 相关的定理和证明 6 费尔马数的趣闻 6.1 历史回顾 6.2 费尔马数猜想,费尔马大师也出错 6.3 费尔马数研究的回顾与现状 6.4 费尔马数因子网络搜寻计划 6.5 广义费尔马数 6.6 在发现或验证费尔马数方面所所用到的部分工具 6.7 后 续 7 有趣的谢尔宾斯基数 7.1 引 言 7.2 谢尔宾斯基数 7.3 谢尔宾斯基数问题 7.4 本书作者的两个证明 8 神奇的3x+l问题 8.1 引 言 8.2 引论和定义 8.3 Terras定理 9 黎曼猜想黎曼零点计算 9.1 准备知识 9.2 问题的由来 9.3 黎曼手稿 9.4 零点计算的历程 9.5 更加艰难的证明历程 9.6 黎曼猜想的未来 9.7 相关方程及程序 10 其他有趣问题 10.1 欧几里德素数 10.2 福琼猜想 10.3 阶乘素数Nn=n!+l或Mn=m!-1 10.4 普罗斯素数 10.5 卡伦素数 10.6 沙马云达基一韦伦素数 10.7 奇完美数 10.8 卡迈克数 10.9 雷塞尔(Riesel)数 10.10 重一数猜想 10.11 孪生素数 10.12 陈素数 10.13 胡道尔(Woodall)素数 10.14 马尔科夫素数 附 录 01 费尔马数F。是合数的证明程序 02 梅森素数Ms:。是素数的证明程序 03 普罗斯数N=K*2n+1是素数的证明程序 04 生成108以内的素数表的程序 05 华林问题中生成n=1~50009范围内的g(4)的值的程序 06重一数是否是素数的证明程序 07 中国同余定理的计算例题程序 08 3x+1问题的计算程序 09 梅森数的分解程序 10 本书作者解决的费尔马直角三角形问题求解 11 FFT在大数乘法中的应用 参考文献

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