算法设计与分析第二章作业

[软工2201段慧慧]

目录

一、最大子段和分治算法伪代码描述

二、时间复杂度分析

三、心得体会

一、最大子段和分治算法伪代码描述

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将a[1:n]分成两段：a[1:n/2], a[n/2+1:n],分别求出这两段的最大字段和，则a[1:n]的最大子段和有三种可能：

1、 a[1:n]的最大字段和与a[1:n/2]的最大子段和相同

2、a[1:n]的最大字段和与a[n/2+1]:n的最大子段和相同

3、a[1:n]的最大字段和为  a[i] + a[i+1] + a[i+2] + ...... + a[j-1] + a[j],  其中 1 <= i <= n/2 ; n/2+1 <= j <= n ;

编写函数MaxSubSum(int *a, int left, int right)

{先判断是否满足边界条件：数组中只有一个数据，

满足再判断该数据是否大于0，满足则返回该数据

否则

{

将数组分成左右两部分a[1:n/2], a[n/2+1:n],

再分别递归调用函数MaxSubSum

（若为前两种可能，则可以求出答案，接下来写第三种可能

若为第三种可能，则最大子段和中必定包含 a[n/2] 和 a[n/2+1]，故 i 和 j 分别从   center = left + ( right - left ) / 2 和 center + 1 开始，i 自减，j 自增）

for 求出左边数据从a[center]开始往左累加的最大和s1；

for 求出右边数据从a[center+1]开始往右累加的最大和s2；

把s1+s2、leftsum、rightsum中最大的赋值给sum；

}

返回sum

}

 

定义函数MaxSum(int n, int*a{

返回 MaxSubSum(a, 1, n);

}

 

二、时间复杂度分析

T（n）=  O（1）                    n <= 0;                  //数组中只有一个数据

               2T(n/2) + O(n)          n >= 0;                  //分成两个子问题O（1），对两个子问题求解2T（n/2）,合并子问题 O(n)；

 

解得T(n) = O(nlogn)；

 

 

三、心得体会

分治法的基本思想是将一个难以直接解决的大问题，分解成为若干规模较小的容易解决的相同问题，以便各个击破，分而治之

三个步骤：

1、分解子问题

2、求解子问题（递归的调用正在设计的算法）

3、合并子问题的解，形成原始问题的解

 

常用算法设计模式：

dp(P)

{

if(|p| < n)   return jfhhj(P)       //表示边界条件，直接求解

分解子问题  p1, p2, p3, p4......., pk; 

for( i = 1; i <= k; i ++)

{

y i = dp(P i)/     递归解各子问题

return merge(yi......yk)   /表示将子问题的解合并成P的解