什么是希尔伯特空间？

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2023-11-21 08:16:24

什么是希尔伯特空间？-CSDN博客

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赋范空间，度量空间，线性赋范空间，线性度量空间，希尔伯特空间，巴拿赫空间，拓扑空间如何不被他们吓到？函数空间一、问题的提出在微积分中可以定义极限和连续，依赖于距离那么，什么是距离呢？通俗的看法，大家都认为距离就是所谓的直线但是，在这张图中，我们如何衡量两点之间的距离？因为地球仪上不能画直线，所以这里的距离显然就不是直线了。我们只能沿着地球仪取曲线作为距离再来看一张图从A到B

先看 Wikipedia 中对 Hilbert Spaces 的 Definition：首先最熟悉的希尔伯特空间是欧式空间，以R3为例，它定义了点积，给定xy∈R3，它们的点积为：点积满足如下性质：即对称性、线性和正定性。这一段讲述什么是内积：像点积这样的运算，它作用在两个向量上，且满足以上三条性质，就叫内积。给向量空间安装一个内积，就成了内积空间。有限维的内积空间是一个 Hilbert Space。

再生核希尔伯特空间首先一定是希尔伯特空间，所以先介绍希尔伯特(Hilbert)空间: 设EE非空集合，H\mathcal{H}为定义在EE上的线性空间：定义内积： H×H→C\mathcal{H}\times \mathcal{H}\rightarrow \mathcal{C} ∀ψ,φ∈H,(ψ,φ)=<ψ,φ>H\forall \psi ,\varphi\in \mathcal{H},(\p

首先从我们最常见的欧几里得空间说起，实际上，欧几里得空间，希尔伯特空间，巴拿赫空间或者是拓扑空间都属于函数空间。函数空间 = 元素 + 规则，即一个函数空间由元素与元素所满足的规则定义，而要明白这些函数空间的定义首先得从距离，范数，内积，完备性等基本概念说起。1、线性空间，在线性空间中，元素就是向量（单维、多维、单元素等），规则说白了就是运算，在线性空间中，我们只能对向量（元素）进行加法和数乘（...

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