Educational Codeforces Round 159 (Rated for Div. 2) | “朝闻道”知识分享大赛

[重生带我走]

这是我参加朝闻道知识分享大赛的第二十一篇文章。

下面是对 codeforces Educational Codeforces Round 159 的前三道题的讲解，坑点挺多的，不过却都可以作为经验教训。

A Binary Imbalance

题意：

​ 给定仅包含 01 的字符串，每次可以往字符串某个位置插入 0 或者 1，如果相邻两个字符相同，则插入1，否则插入0，问是否可以在任意次操作下，使得字符串中，0 的个数严格大于 1 的个数。

思路：

​ 显然，如果字符串中包含有相邻的 01，那么一定可以创造出无限个0，因此剩余的就是全 0 或者全 1 的情况了，直接分类讨论即可，代码如下：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;

#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr)
#define cf(_) int _;cin >> _;while(_--)

mt19937 mrand(random_device{}());
int rnd(int x) { return mrand() % x;}
ll gcd(ll a,ll b){return b ? gcd(b,a % b) : a;}

int main()
{
    IOS;
    cf (_)
    {
        int n;
        cin >> n;

        string s;
        cin >> s;

        bool ok = false;
        for (int i = 0; i + 1 < n; i++)
        {
            if (s[i + 1] != s[i])
            {
                ok = true;
                break;
            }
        }

        if (ok) cout << "YES\n";
        else if (s[0] == '1')   cout << "NO\n";
        else    cout << "YES\n";
    }
    return 0;
}

B Getting Points

题意：大学生在大学期间需要修够一定的学分才可以毕业，已知获取学分有 2 个途径，分别是听课和完成习题。已知习题是每周可以做一道，做完可以获得固定的学分，而课程是每天可以上一节，上完也是获取固定的学分。但一天最多只能同时上一次课和完成不超过2个的习题，问在修满学分的情况下，最多可以休息多少天？

思路：

显然，如果学习一天的话一定是尽可能多学点，如果能学1节课与2个练习，则优先考虑，进而考虑1节课和仅剩1个练习，最后是每天1个练习，按照这种思路模拟即可。

解法一：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;

#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr)
#define cf(_) int _;cin >> _;while(_--)

mt19937 mrand(random_device{}());
int rnd(int x) { return mrand() % x;}
ll gcd(ll a,ll b){return b ? gcd(b,a % b) : a;}

void solve()
{
    ll n, p, l, t;
    cin >> n >> p >> l >> t;

    ll cnt = n / 7 + (n % 7 != 0); // cnt个任务
    
    // 先3天，后全是1天
    if (cnt % 2 == 0)
    {
        ll days = cnt / 2;
        ll every = t * 2 + l;
        if (days * every >= p)
        {
            ll l = 1, r = days;
            while (l < r)
            {
                ll mid = l + r >> 1;
                if (mid * every >= p)   r = mid;
                else    l = mid + 1;
            }
            cout << (n - l) << "\n";
        }
        else
        {
            p -= days * every;
            ll last = p / l + (p % l != 0);
            cout << n - (days + last) << "\n";
        }
    }
    else
    {
        ll days = cnt / 2;
        ll every = t * 2 + l;
        //是不是前3种的天
        if (days * every >= p)
        {
            ll l = 1, r = days;
            while (l < r)
            {
                ll mid = l + r >> 1;
                if (mid * every >= p)   r = mid;
                else    l = mid + 1;
            }
            cout << (n - l) << "\n";
        }
        else
        {
            p -= days * every;
            if (p <= l + t) cout << n - (days + 1) << "\n";
            else
            {
                p -= l + t;
                ll last = p / l + (p % l != 0);
                cout << n - (days + 1 + last) << "\n";
            }
        }
    }
}

int main()
{
    IOS;
    int t;
    cin >> t;

    while (t--)
    {
        solve();
    }
    
    return 0;
}

解法二：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;

#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr)
#define cf(_) int _;cin >> _;while(_--)

mt19937 mrand(random_device{}());
int rnd(int x) { return mrand() % x;}
ll gcd(ll a,ll b){return b ? gcd(b,a % b) : a;}

void solve()
{
    ll n, p, l, t;
    cin >> n >> p >> l >> t;

    ll cnt = n / 7 + (n % 7 != 0);
    ll days = cnt / 2 + (cnt % 2 != 0);
    ll mx = days * l + cnt * t;

    if (mx >= p) // mx够
    {
        ll last_day_sum = l + (cnt % 2 != 0 ? t : 2 * t);
        if (mx - last_day_sum < p)  cout << n - days << "\n";
        else
        {
            ll l2 = 1, r2 = days - 1;
            ll every = 2 * t + l;
            while (l2 < r2)
            {
                ll mid = l2 + r2 >> 1;
                if ((__int128_t)mid * every >= p)    r2 = mid;
                else    l2 = mid + 1;
            }
            
            cout << n - l2 << "\n";
        }
    }   
    else
    {
        ll last = p - mx;
        ll last_day = last / l + (last % l != 0);
        cout << n - (days + last_day) << "\n";
    }
}

int main()
{
    IOS;
    int t;
    cin >> t;

    while (t--)
    {
        solve();
    }
    
    return 0;
}

C Insert and Equalize

题意： 给定 n 个数，每个数互不相同，你需要加入一个与其余 n 个数不同的新数，然后选择一个固定的数 x，每次往 n + 1 个数的数组中，选取一个数令其 + x，最终需要让所有数相同，问最少操作次数？

思路：

显然，有最大公约数的概念。即选择的 x 是这 n 个数的最大公约数，那么其次第 n + 1 个数怎么选择呢，通过模拟找规律或证明可知，选择的数一定是小于原 n 个数组中最大的那个数，找到第一个小于最大数的且满足相差是最大公约数（d）的倍数，因此最后计算答案贡献即可。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;

#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr)
#define cf(_) int _;cin >> _;while(_--)

mt19937 mrand(random_device{}());
int rnd(int x) { return mrand() % x;}
ll gcd(ll a,ll b){return b ? gcd(b,a % b) : a;}

int main()
{
    IOS;
    cf (_)
    {
        int n;
        cin >> n;

        vector<ll> a(n + 2);
        map<ll, ll> mp;
        for (int i = 1; i <= n; i++)    cin >> a[i], mp[a[i]]++;

        if (n == 1)
        {
            cout << 1 << "\n";
            continue;
        }

        sort(a.begin() + 1, a.end() - 1);

        ll d = 0;
        for (int i = 1; i + 1 <= n; i++)
        {
            ll t = a[i + 1] - a[i];
            d = gcd(d, t);
        }

        // cout << d << "\n";

        ll res = 0;
        for (ll i = a[n]; i >= -1e18; i -= d)
        {
            if (!mp.count(i))
            {
                res = i;
                break;
            }
        }

        assert(d != 0);

        ll ans = 0;
        a[n + 1] = res;
        for (int i = 1; i <= n + 1; i++)
        {
            ans += abs(a[i] - a[n]) / d;
        }

        cout << ans << "\n";
    }
    return 0;
}