先升后降数组确定最大值 “朝闻道”知识分享大赛

[菜菜菜攻城狮]

这是我参加“朝闻道”知识分享大赛的第六十一篇文章。

 

给定先升后降（或先降后升）数组，使用二分检索思路和三分检索思路查找该数组的最大值（或最小值），并统计关键字比较的次数。

先升后降数组确定最大值：确定键值K，比较k前一项元素与k后一项元素与k的关系，有以下几种不同情况：当A[K]>A[k+1]并且A[K]>A[K-1]时，K即为最大值，A[K]>A[k+1]且A[K]<A[k-1]时，前一部分中有最大值，后一部分不会有最大值。A[K]<A[k+1]且A[K]>A[k-1]时最大值必然在后一部分。比较次数为键值与元素的比较次数和。

//折半查找最大，处理先升后降数组
int BinarySearch1(int &comparisons){

    int l=0,r=n-1,mid;
    while(l<r){

        //cout<<"l："<<l<<endl;
        //cout<<"r："<<r<<endl;
        mid=(l+r)/2;
        comparisons++;
        if(arr[mid]<arr[mid+1]){

            //说明最大在右侧
            l=mid+1;
        }else if(arr[mid]>arr[mid+1]){
            //说明最大在左侧，但不能排除当前mid位置的元素
            r=mid;
        }
    }

    return l;
}


//三分检索查找最大，处理先升后降数组
int TernarySearch1(int &comparisons){

    int l=0,r=n-1;
    while(l<r){
        int mid1 = l + (r - l) / 3;
        int mid2 = r - (r - l) / 3;

        //cout<<"mid1"<<mid1<<endl;
        //cout<<"mid2"<<mid2<<endl;

        //cout<<"l："<<l<<endl;
        //cout<<"r："<<r<<endl;

        comparisons++;
         if (arr[mid1] > arr[mid1 + 1]) {
            //在第一区域
            r = mid1;
        } else if (arr[mid2] > arr[mid2 - 1]) {
            //在第三区域
            l = mid2 ;
        } else {
            //在第二区域
            l = mid1 + 1;
            r = mid2;
        }
    }

    return l;
}

//使用二分检索思路和三分检索思路查找该数组的最大值（或最小值）
void question6(){
    //首先将arr变为先升序后降序
    ascAndDesc();

    cout<<"排序之后的数组：";
    for(int i=0;i<n;i++){
        cout<<arr[i]<<"\t";
    }
    cout<<endl;

    int count[2]={0};

    int res1=BinarySearch1(count[0]);
    cout<<"二分检索   下标为："<<res1<<"，值为："<<arr[res1]<<"，比较次数："<<count[0]<<endl;

    int res2=TernarySearch1(count[1]);
    cout<<"三分检索   下标为："<<res2<<"，值为："<<arr[res2]<<"，比较次数："<<count[1]<<endl;

}

预排序查找数组中第k个最小元素：采用任意一种排序算法将原数组升序排序，直接输出第k个元素即为所需的第k个最小元素，关键字比较次数为1。

int PreSortedKthSmallest(int k, int &comparisons){

    int *a=(int*)malloc(n*sizeof(int));
    for(int i=0;i<n;i++){
        a[i]=arr1[i];
    }

    //先进行排序
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        for(int j=0;j<n-1;j++){
            comparisons++;
            if(a[j]>a[j+1]){
                //交换
                int temp=a[j+1];
                a[j+1]=a[j];
                a[j]=temp;
            }
        }
    }

    return a[k-1];
}