2.19

[算法-刘子函]

CF.1738B - Prefix Sum Addicts

https://codeforces.com/problemset/problem/1738/B

输入 T(≤1e5)表示T组数据。所有数据的n之和 ≤1e5。
每组数据输入nk(1≤k≤n≤1e5)和k个整数，范围[-1e9,1e9]。
这 k个数是一个长为n的非降数组的前缀和的最后k项(从左到右)是否存在这样的非降数组?输出 Yes 或 NO。

首先肯定是用前缀和计算出整个数组的后K个元素，判断其是否非递减，但是这样是还不够的。

在k>1的前提下，设s为前缀和数组，那么s[n-k+2]-s[n-k+1]=a[n-k+2]可以计算出a[n-k+2]，是数组中已知的第一个元素，前n-k个元素未知

这时我们把前面的元素a[i]全部放大为a[n-k+2]，如果此时不满足s[n-k+1] <= a[n-k+2]*(n-k+1)的话，说明不存在这样的数组，反之则存在这样的数组。

def cf1738B(n,k,nums):
    nums = [0]*(n-k+1)+nums
    if k == 1:
        print("Yes")
        return 0
    a = [0]*(n+1)
    for i in range(n-k+2,n+1):
        a[i] = nums[i]-nums[i-1]
    for i in range(n-k+2,n):
        if a[i] > a[i+1]:
            print("No")
            return 0
    if nums[n - k + 1] > a[n - k + 2] * (n - k + 1):
        print("No")
        return 0
    print("Yes")
    return 0
if __name__ == "__main__":
    T = int(input())
    for _ in range(T):
        n,k = map(int, input().split())
        nums = [int(i) for i in input().split()]
        cf1738B(n,k,nums)

关于这题的数组构成方法，官解中给出了其中一种可能的组成方法（最优解法）：

 原理也是上面讲到的放缩，可以自己推推看。