经典烧脑的逻辑面试题--第三个同学如何猜出144

[借雨醉东风]

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-------------------------------------正文----------------------------------------

一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）。

教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能；

再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？

 

-------------------------------------答案----------------------------------------

A.根据题干，3个数都是正整数，即大于0.且a+b=c。所以，任何一个人的数，都是另两个人的数之和，或者之差。

B.经过第一轮，说明任何两个数都是不同的。
因为：若有2个数是相同的，那看到相同两个数的那个人一定可以猜出，自己的数是那2个数的和。肯定不可能是那2个数的差(0)。

C.第二轮，前两个人没有猜出，说明任何一个数都不是其它数的两倍。
因为，若一个数是x,另一个数是2x，根据上面B的分析,第3个数不可能是2数之差（否则就有两个数相同了），所以一定是2数之和3x。若这样的话。 
C1:假如3x那个同学是第三个同学。那他第一轮在看到x和2x,也就能猜到自己肯定是3x。 
C2:假如3x是第一个或第2个同学，第一轮猜不出来，第二轮肯定也能猜出来自己是3x.
没人猜出，因此，可以断定任何一个数不是其它数的两倍。

 D.假设第一个同学是x，第二个同学是y，第三个同学在看到x，y时，能猜出自己是144。必然根据前面三个条件排除了其中的一种可能。
D1：假如是x-y=144，此时条件1（x、y>0）和条件2（x!=y）都满足，所以要否定x+y=2y，解得x=y，不成立。不然第一轮就可以猜出。 
D2：因此是两数之和，即x+y=144,同时条件1，条件2都满足。必然要使条件3不满足，即x-y=2y，解决得x=108,y=36.

D这里比较绕，本人看了网上的解说，感觉说得不是很清楚。这里结合本人的理解，再分析说明下:
即x,y,z一定存在可能被假设的倍数关系，所以都能让第三个人知道了自己是什么数。

假如x=109,y=35,z不知道自己是74还是144.可能一直问一亿次，三个人都不知道对方是什么数。

那必然是因为出现了让z可以排除的一个答案。
而x=108,y=36，假如z=72,那z=2y，两倍关系。根据上面分析，是不可能的。所以z敢说自己一定是144.一定不是72.否则z还是不敢说自己知道答案。

即，z使用的是逆向思维。看到x,y的值，x-y得到的数，一定存在了两倍，是不可能的。所以他才确定了自己一定是x+y。

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