谁能教教我克隆机的一种简单做法(易懂)

周小灵彤(六年级) 2024-08-29 13:14:57

题目描述

有一台神奇的克隆机,可以克隆任何东西。将样品放进克隆机,可以克隆出一份一样的“复制品”。小明得到了  k  种珍贵的植物种子,依次用  A,B,C,D,...,Z  表示(1≤k≤26)。一开始,每种植物种子只有 1 粒。 
小明想利用克隆机克隆出更多种子。将一粒种子作为样品放进克隆机,就可以得到一粒克隆出来的相同的种子,这样一粒种子就变成了两粒种子。小明将 k 粒不同的种子按字母先后顺序排队,从 A 开始依次放入克隆机,每次把得到的两粒相同的种子(放入的 1 粒
和克隆出来的 1 粒)放到队尾,这样不断的进行克隆。 
例如,一共有 7 种不同的种子,依次用 A,B,C,D,E,F,G 表示。 
第 1 粒种子 A 放进克隆机之前,队列是:A,B,C,D,E,F,G。 
第 1 粒种子 A 放进克隆机之后,队列是:B,C,D,E,F,G,A,A。 
第 3 粒种子 C 放进克隆机之前,队列是:C,D,E,F,G,A,A,B,B 。 
第 3 粒种子 C 放进克隆机之后,队列是:D,E,F,G,A,A,B,B,C,C 。 
请问第 n 粒放进克隆机的是什么种子?用 A,B,...,Z 表示。 

输入

输入 1 行 2 个数字,k 和 n ,用空格隔开。

输出

输出 1 个字符,代表第 n 粒放进克隆机的种子。 

样例输入 Copy

【样例 1 输入】 
7 10 
【样例 2 输入】 
26 80 
【样例 3 输入】 
15 689 

样例输出 Copy

【样例 1 输出】 
B 
【样例 2 输出】 
A 
【样例 3 输出】 
G 

提示

【样例1解释】


【数据范围】 
对于 50% 的数据,1≤n≤106  ; 
对于 100% 的数据,1≤k≤26,1≤n≤1018  。 

 

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Hello.Reader 2024-11-09
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根据数据范围,我们需要优化解法,因为 n 可能达到 (10^{18}),直接模拟显然不可行。我们将通过指数增长的规律快速定位第 ( n ) 个种子。

优化思路

  1. 指数增长:每种种子的数量呈现指数增长,A 种子出现 1、2、4、8……次,B 种子出现 1、2、4、8……次,依次类推。每次将一个种子放入克隆机后,其数量翻倍。

  2. 定位种子位置

    • 假设我们当前在检查第 i 种种子,那么第 i 种种子的数量为 ( 2^i )。
    • 通过逐步减少 n 来跳过不符合条件的种子,直到 n 落在某种种子的出现范围内。
  3. 逐步逼近

    • 从第一个种子开始,如果当前种子的总数(( 2^i ))小于 n,则说明 n 不在当前种子范围内,我们将 n 减去 ( 2^i ),并继续检查下一个种子。
    • n 在某个种子的范围内时,直接返回该种子。

代码实现

def find_seed(k, n):
    # 生成种子列表 ['A', 'B', 'C', ...]
    seeds = [chr(i) for i in range(65, 65 + k)]
    
    index = 0  # 初始种子位置
    
    # 循环找到第 n 粒对应的种子
    while n > (1 << index):  # (1 << index) 是 2 的 index 次方
        n -= (1 << index)  # 减去当前种子的数量
        index += 1  # 移动到下一个种子

    return seeds[index]

# 示例测试
print(find_seed(7, 10))  # 输出 'B'
print(find_seed(26, 80))  # 输出 'A'
print(find_seed(15, 689))  # 输出 'G'

代码解释

  1. seeds = [chr(i) for i in range(65, 65 + k)] 生成种子列表,从 A 开始生成 k 个种子。
  2. index 表示当前检查的种子位置。
  3. while n > (1 << index):判断当前 n 是否超过当前种子的总数,如果是,则将 n 减去该种子的数量 (1 << index),并检查下一个种子。
  4. n 落在某个种子的范围内时,返回该种子。

时间复杂度

  • 由于每次循环都会将 n 减少一半,因此时间复杂度是 ( O(\log n) ),这对 ( n ) 达到 (10^{18}) 的情况也能高效处理。

这种方法利用了指数增长的规律,无需实际构建整个队列,便能直接找到目标种子。

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