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题目描述
有一台神奇的克隆机,可以克隆任何东西。将样品放进克隆机,可以克隆出一份一样的“复制品”。小明得到了 k 种珍贵的植物种子,依次用 A,B,C,D,...,Z 表示(1≤k≤26)。一开始,每种植物种子只有 1 粒。
小明想利用克隆机克隆出更多种子。将一粒种子作为样品放进克隆机,就可以得到一粒克隆出来的相同的种子,这样一粒种子就变成了两粒种子。小明将 k 粒不同的种子按字母先后顺序排队,从 A 开始依次放入克隆机,每次把得到的两粒相同的种子(放入的 1 粒
和克隆出来的 1 粒)放到队尾,这样不断的进行克隆。
例如,一共有 7 种不同的种子,依次用 A,B,C,D,E,F,G 表示。
第 1 粒种子 A 放进克隆机之前,队列是:A,B,C,D,E,F,G。
第 1 粒种子 A 放进克隆机之后,队列是:B,C,D,E,F,G,A,A。
第 3 粒种子 C 放进克隆机之前,队列是:C,D,E,F,G,A,A,B,B 。
第 3 粒种子 C 放进克隆机之后,队列是:D,E,F,G,A,A,B,B,C,C 。
请问第 n 粒放进克隆机的是什么种子?用 A,B,...,Z 表示。
输入
输入 1 行 2 个数字,k 和 n ,用空格隔开。
输出
输出 1 个字符,代表第 n 粒放进克隆机的种子。
样例输入 Copy
【样例 1 输入】 7 10 【样例 2 输入】 26 80 【样例 3 输入】 15 689
样例输出 Copy
【样例 1 输出】 B 【样例 2 输出】 A 【样例 3 输出】 G
提示
【样例1解释】
【数据范围】
对于 50% 的数据,1≤n≤106 ;
对于 100% 的数据,1≤k≤26,1≤n≤1018 。
根据数据范围,我们需要优化解法,因为 n
可能达到 (10^{18}),直接模拟显然不可行。我们将通过指数增长的规律快速定位第 ( n ) 个种子。
指数增长:每种种子的数量呈现指数增长,A
种子出现 1、2、4、8……次,B
种子出现 1、2、4、8……次,依次类推。每次将一个种子放入克隆机后,其数量翻倍。
定位种子位置:
i
种种子,那么第 i
种种子的数量为 ( 2^i )。n
来跳过不符合条件的种子,直到 n
落在某种种子的出现范围内。逐步逼近:
n
,则说明 n
不在当前种子范围内,我们将 n
减去 ( 2^i ),并继续检查下一个种子。n
在某个种子的范围内时,直接返回该种子。def find_seed(k, n):
# 生成种子列表 ['A', 'B', 'C', ...]
seeds = [chr(i) for i in range(65, 65 + k)]
index = 0 # 初始种子位置
# 循环找到第 n 粒对应的种子
while n > (1 << index): # (1 << index) 是 2 的 index 次方
n -= (1 << index) # 减去当前种子的数量
index += 1 # 移动到下一个种子
return seeds[index]
# 示例测试
print(find_seed(7, 10)) # 输出 'B'
print(find_seed(26, 80)) # 输出 'A'
print(find_seed(15, 689)) # 输出 'G'
seeds = [chr(i) for i in range(65, 65 + k)]
生成种子列表,从 A
开始生成 k
个种子。index
表示当前检查的种子位置。while n > (1 << index)
:判断当前 n
是否超过当前种子的总数,如果是,则将 n
减去该种子的数量 (1 << index)
,并检查下一个种子。n
落在某个种子的范围内时,返回该种子。n
减少一半,因此时间复杂度是 ( O(\log n) ),这对 ( n ) 达到 (10^{18}) 的情况也能高效处理。这种方法利用了指数增长的规律,无需实际构建整个队列,便能直接找到目标种子。