9-1动态规划的基本思想与状态转移方程

飞翔的佩奇 2025-02-19 13:15:45

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9-1动态规划的基本思想与状态转移方程	介绍动态规划的基本思想及其状态转移方程的构建方法

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本微软面试100题系列，共计11篇文章，300多道面试题，截取本blog索引性文章：程序员面试、算法研究、编程艺术、红黑树、数据挖掘5大系列集锦：http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6543438，中的第一部分编辑而成，涵盖了数据结构、算法、海量数据处理等3大主题。闲不多说，眼下九月正是校招，各种笔试，面试进行火热的时节，希望此份微软面试100题系列的PDF文档能给正在找工作的朋友助一臂之力！如果读者发现了本系列任何一题的答案有问题，错误，bug，恳请随时不吝指正，你可以直接评论在原文之下，也可以通过私信联系我。祝诸君均能找到令自己满意的offer或工作，谢谢。July、二零一二年九月二十日

结构之法算法之道blog最新博文集锦第6期CHM文件,1月13日制作，请君享受。

通常的状态转移方程是dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - w[i]] + v[i]) （当j >= w[i] 时）。以滚动数组优化为例，在背包问题中，由于dp[i][j] 只依赖于dp[i - 1][j] 和dp[i - 1][j - w[i]] ，所以可以使用滚动数组，将二维数组dp[i][j] 优化为一维数组dp[j] ，更新时从后往前遍历（避免覆盖未使用的状态），这样可以显著降低空间复杂度，提高算法效率。构建状态转移方程的第一步是精准定义状态。

我们一起走过了动态规划的世界，探索了爬楼梯问题、背包问题、最长递增子序列、最大子数组和以及最长公共子序列这五个经典问题。我们学习了如何定义状态，如何建立状态转移方程，如何通过编程实现状态转移。我们看到，无论问题多么复杂，只要我们能够找到问题的状态和状态之间的转移关系，就能够用动态规划的方法找到问题的解。动态规划是一种强大的工具，它可以帮助我们解决许多看似复杂的问题。但是，动态规划并不是万能的。它需要我们对问题有深入的理解，需要我们能够找到问题的状态和状态转移方程。

动态规划真让人看得头疼，这只是一种思想，并没有一定的解题规律，当问题出现的时候，对于不太熟悉动态规划的人来说，确实有点难以想到，一般都是采用暴力求法。这里贴一个知乎链接，我觉得动态规划讲的还挺好的，什么是动态规划？嘿嘿，也不知道会不会有人还会跳回来看看，哈哈。反正是写给自己的，问题不大。既然理解了上面是动态规划，就来几个简单的题目来练练手（题目来源leetcode）。 1 最大子序和 ...

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