分查找图论寻找首端 P8794 [蓝桥杯 2022 国 A] 环境治理

软件架构师何志丹

《深入浅出Visual c++》书籍作者

领域专家: C/C++技术领域

2025-03-16 20:31:06

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LQ 国拥有 $n$ 个城市，从 $0$ 到 $n - 1$ 编号，这 $n$ 个城市两两之间都有且仅有一条双向道路连接，这意味着任意两个城市之间都是可达的。每条道路都有一个属性 $D$，表示这条道路的灰尘度。当从一个城市 A 前往另一个城市 B 时，可能存在多条路线，每条路线的灰尘度定义为这条路线所经过的所有道路的灰尘度之和，LQ 国的人都很讨厌灰尘，所以他们总会优先选择灰尘度最小的路线。 LQ 国很看重居民的出行环境，他们用一个指标 $P$ 来衡量 LQ 国的出行环境，$P$ 定义为： $$P=\s

表示这条道路的灰尘度。当从一个城市 A 前往另一个城市 B 时，可能存在多条路线，每条路线的灰尘度定义为这条路线所经过的所有道路的灰尘度之和，LQ 国的人都很讨厌灰尘，所以他们总会优先选择灰尘度最小的路线。为了改善出行环境，每个城市都要有所作为，当某个城市进行道路改善时，会将与这个城市直接相连的所有道路的灰尘度都减少。，当灰尘度达到道路的下限值时，无论再怎么改善，道路的灰尘度也不会再减小了。的值不可以再减小了。之间直接相连的那条道路的灰尘度的下限值。之间灰尘度最小的路线对应的灰尘度的值。

本文介绍了一个关于道路灰尘度优化的算法问题。题目要求计算最少需要多少天才能使得所有城市间最小灰尘度路径总和不超过给定值Q。通过二分查找和Floyd算法相结合，检查每个天数对应的灰尘度矩阵是否满足条件。初始时检查P指标是否已经满足，否则输出-1。C++实现中使用了邻接矩阵存储道路信息，并通过二分查找优化天数计算。算法时间复杂度为O(n^3 log(max_days))，适用于n≤100的问题规模。

【代码】P8794 [蓝桥杯 2022 国 A] 环境治理。

mid 天后的 P 指标值时，采用 Floyed 算法求任意两个城市间的最短距离（最小的灰尘度的值）。for (k =0;int calc(int day) // 计算经过day 天治理后的P指标值。若 P 指标值不满足要求，说明治理的天数不够，需要增加治理天数，置。mid 天治理后的 P 指标值。若 P 指标值满足要求，说明还有减少治理天数的希望，置。i++) // 计算治理后的P指标值。// 用于治理的辅助数组。left=0，治理需要的最多天数可设为每个城市治理十万天，置。

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