数据结构-----折半插入排序

自我意识的多元宇宙 2026-04-28 22:48:44

一、基本思想

折半插入排序是直接插入排序的优化版本。直接插入排序在向前找插入位置时，采用顺序查找，比较次数多、效率低；由于前面的有序区始终有序，因此可以用折半查找（二分查找）快速定位插入位置。
核心：
划分有序区、无序区，和直接插入排序一致；
利用二分，快速算出待插入元素应该放的下标；
统一批量后移元素，再放入目标值；
只减少比较次数，元素移动次数不变。

二、算法执行步骤

初始：数组第 0 号元素为有序区，从 i=1开始遍历无序区；取出当前待插入元素 temp = a[i]；在有序区间 [0, i−1] 内，用折半查找找到插入位置 low；将插入位置到 i−1 的所有元素整体向后移动一位；将 temp 放入空位，完成一趟插入；重复直到全部有序。

三、完整 C 语言代码

#include <stdio.h>

// 折半插入排序
void BinaryInsertSort(int a[], int n)
{
    int i, low, high, mid;
    int temp;

    // 无序区从第2个元素开始
    for (i = 1; i < n; i++)
    {
        temp = a[i];        // 暂存待插入元素
        low = 0;
        high = i - 1;       // 划定有序区范围

        // 1.折半查找插入位置
        while (low <= high)
        {
            mid = (low + high) / 2;
            if (temp < a[mid])
                high = mid - 1;
            else
                low = mid + 1;
        }
        // 循环结束：low 即为插入位置

        // 2.元素统一后移，腾出位置
        for (int j = i - 1; j >= low; j--)
        {
            a[j + 1] = a[j];
        }

        // 3.插入元素
        a[low] = temp;
    }
}

// 打印数组
void Print(int a[], int n)
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
        printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");
}

int main()
{
    int arr[] = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27};
    int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    BinaryInsertSort(arr, len);
    Print(arr, len);
    return 0;
}

四、代码逐行详细解析

for(i = 1; i < n; i++)i 指向无序区第一个元素，有序区为 [0,i−1]。
temp = a[i]保存待插入数值，防止后移覆盖丢失。
low = 0 , high = i - 1限定二分查找范围：整个前面的有序区间。
二分核心循环
temp < a[mid]：目标值更小，去左半区间，high = mid - 1
temp >= a[mid]：去右半区间，low = mid + 1
循环结束时，low 就是唯一正确插入下标。
for(j = i-1; j >= low; j--)从后往前，把插入位置后面所有元素集体后移一位。
a[low] = temp空位填入待插入元素，本趟排序完成。