七色珠链计数问题

mathe 2005-01-08 07:59:21

看到IBM Puzzle的问题问：
一条闭串项链由35颗珠子组成，珠子的颜色共分7种。从7种颜色中选3种共有35种不同组合。请找出一种珠子安排，令这35种不同颜色组合在项链的每3颗相连珠子中恰好出现1次
http://domino.research.ibm.com/Comm/wwwr_ponder.nsf/challenges/January2005.html

现在我想问一个问题：
如果说，俩串项链，可以通过旋转或者翻转并且对颜色进行置换得到（颜色置换比如红色珠子改成白色，白色改成黑色，黑色改成红色），我们说，这俩串项链本质相同的。

请问本质不同的这种七色珠链有多少个？

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timgreen 2005-01-23

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没看清....
难....

gambolgs 2005-01-12

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嘿嘿，大意了，大意了

mathe 2005-01-12

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To timgreen,
先看清楚题目再回答

timgreen 2005-01-11

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就是 gambolgs(Gambol) 说的
用ploya定理

mathe 2005-01-10

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To mmmcd,布鲁英序列的英文是怎么拼写的？不过那个序列比较容易产生，在数学上也比较
容易描述。

我的计算结果是23185227种本质不同的七色珠链，希望没有算错:)这个可以作为大家的
参考答案。

这个题目用于给大家作为挑战赛吧。
大家不一定需要完全编写代码，只要描绘出一些看来比较可行的方法，就可以了

mmmcd 2005-01-09

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布鲁英序列：环上2^n个0或1，每连续取n位就能遍历0 ~ 2^n - 1

珠子问题好像是它的加强版

idau7 2005-01-09

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我在看天外飞仙...

mathe 2005-01-08

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To gambolgs,
这里项链是有限制的，要求:这35种不同颜色组合在项链的每3颗相连珠子中恰好出现1次!!!

To NowCan,
呵呵，正是看了那里我才想到这个冬冬的，那里可没有给出答案:)不过提供了一些有用信息

gambolgs 2005-01-08

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sorry语法有点混乱
是

对不考虑颜色置换的n色m长度的项链，
令$X = {1, 2 ... m}$, $A = {a_1, a_2 ... a_n}$

则项链本质不同的数目是$\omega = {f | f: X \to A}$在二面体群$D_m$作用下的轨道数目

gambolgs 2005-01-08

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应用近世代数P111:

如果不考虑颜色置换，n色m长度的项链，
令$X = {1, 2 ... m}$, $A = {a_1, a_2 ... a_n}$

项链本质不同的数目是$\omega = {f | f: X \to A}$在二面体群$D_m$作用下的轨道数目，可用Burnside引理求解。

再加上颜色置换的话，除以n!应该可以吧？

NowCan 2005-01-08