仿射密码算法

[senkiner]

加密函数为 c=am+b(mod 26)
解密函数为 m=k(y-b)(mod 26)
注：k为a的-1次方

请问：k是怎样求的啊？
比如 a=7的时候，知道k=15

[jim138]

UP ::)

[LeeMaRS]

k * k^-1 = 1 (mod 26)

k^-1叫k的模逆, 可以用扩展的Euclid算法求出来.

ax = 1 (mod 26) 其中x = a^-1

相当于 ax + by = 1, b = 26, 求满足条件的一组x, y. 当然我们只要x就好.

现在考虑一般的 ax + by = 1 如何求解.

满足条件的x, y存在的条件是G C D(a, b) = 1.

然后有 ax + by = G C D(a, b)
有 bx' + (a % b)y' = G C D(b, a % b)

而且有Euclid定理 G C D(a, b) = G C D(b, a % b)

所以, 有ax + by = bx' + (a % b)y'
= bx' + (a - [a/b]*b)y'
= bx' + ay' - [a/b]*b y'
= ay' + b(x' - [a/b]y')

对应, 得x = y', y = x' - [/b]y'. [a/b]是a/b再取整.

特别的, 在b = 0的时候, G C D(a, b) = a = a * 1 + b * 0
即 x = 1, y = 0

这样我们就得到一个递归的扩展Euclid算法.

[senkiner]

递归的，是否有初始值？
比如知道a=5，b=26，怎样求x啊？

[senkiner]

另外，我把其他几个数的也写出来：
a=3时，k=9
a=5时，k=21
a=7时，k=15
a=11时，k=19
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k的数值为 （a的-1 次方 mod 26）
也就是 （a的-1 次方 mod 26）是怎样求的阿？