高分求解，如何求三维空间中椭球体上任意点的法线？

[tarkey]

已知椭球中点vector3 midpoint;
在x,y,z三个轴方向的半径：vector3 r1, r2, r3;

求椭球体上任意点的法线。。

[mathe]

定义有问题，既然x,y,z三个方向的半径，那么r1,r2,r3应该是数字，而不是vector3.
设Midpoint=(m.x,m.y,m.z)
那么椭球方程为
(x-m.x)^2/r1^2 + (y-m.y)^2/r2^2+(z-m.z)^2/r3^2=1
椭球上任意一点(x0,y0,z0)处切面方程为
(x0-m.x)(x-m.x)/r1^2+(y0-m.y)(y-m.y)/r2^2+(z0-m.z)(z-m.z)/r3^2=1
所以对应点(x0,y0,z0)的法线方向为
((x0-m.x)/r1^2, (y0-m.y)/r2^2, (z0-m.z)/r3^2)
法线方程为：
x=x0+t*(x0-m.x)/r1^2
y=y0+t*(y0-m.y)/r2^2
z=z0+t*(z0-m.y)/r3^2

[寻开心]

楼主用三个向量，应该意味着空间的有姿态的椭球（旋转后的）
不过按照mathe的解释，可以先计算出旋转矩阵，然后把转换椭球上的任意一点到轴向的原始椭球上，让后再变换回来。
这样就需要矩阵和逆矩阵对向量的乘法运算了。
这个变换矩阵很容易构造，只要把轴向量单位化，和中点作为矩阵的组成向量就可以得到一个旋转矩阵了，反向的逆矩阵需要计算一下。