动态规划算法：合并圆形操场n堆石子，求最大和最小得分的问题

[xiao88yan]

题目：
在一个圆形操场的四周摆放着n堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的两堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。试设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分，并分析算法的计算复杂性

我对这个问题看不懂，是怎样的合并？加法吗？那最后结果总是一样的呀，谁会做，帮帮忙吧

[mathe]

同矩阵连乘的算法差不多

[xiao88yan]

up

[languagec]

[xiao88yan]

mathe() ：
我不明白的是，如果是加法运算的话，最后得分总是一样的

[akademi]

比如有3堆,石子个数分别为1,2,3
那么先合并1，2堆，再与第3堆合并的得分是(1+2)+(3+3)=9
先合并2，3堆，再与第1堆合并的得分是(2+3)+(5+1)=11
应该懂了吧……
f[i,j]表示从第i个起接下来j个合并的的最大值d[i,j]表示第i到第j个的价值和
则f[i,j]=max{[i,k]+f[i+k,j-k]+d[i,j]}
f[i,1]=0

[mmmcd]

确实跟矩阵连乘的算法差不多

[rickone]

最小分跟huffman最小生成树是同一个原理，算法就是最小生成树算法，把权最小的先合并，并把和做为新堆的权，重复合并，最后生成一棵树，根部的权就是得的分。
最大分也应该类似，致于证明我不知道，mathe提到矩阵的乘法，我到想试试怎么证明这个方法的正确性了。

[zengwujun]

mark

好有意思呀

[xiao88yan]

up

[galois_godel]

好像有个复杂的贪心做法

[jettylee]

不就是矩阵连乘的算法就行了么