请教:已知不共线三点,求圆半径,圆心坐标

[MrKnowNothing]

rt

[viena]

不共线三点未必在一个圆上~

[tiaoci]

不共线三点必定在一个圆上！

[sworddx]

考虑3维以上的情况，不共线三点未必在一个圆上~

[MrKnowNothing]

平面上的不共线三点
不考虑三维

[tiaoci]

要计算也很简单, 就是算三角形外接圆,

假设点 p1(x1,y1) p2(x2,y2) p3(x3,y3)

计算 p1, p2 的中垂线方程 f1,

计算 p2, p3 的中垂线方程 f2,

计算 f1 ,f2 方程的交点,就是圆心

圆心和任意一点的距离就是半径

根据中垂线性质很容易知道三点就在这个求得的圆上

[tiaoci]

既然求圆自然是平面问题吧

[tiaoci]

否则你还可以说是 n维空间的圆呐,嘿嘿

[sworddx]

折线圆～

[MrKnowNothing]

to tiaoci(我挑刺，我快乐) :
考虑中垂线斜率无限大的情况了吗?
我的思路也是这个,可是经常除数为0(我是随机取三点的)

[viena]

汗，我错了，楼上说得对，不共线三点确定一个圆~

解析几何的问题，不记得了~

[tiaoci]

to MrKnowNothing(尽管一无所知 却努力无所不知)
你可以使用向量方式做，不需要考虑斜率的

另外，即使对于3维和3维以上的空间，根据张量知识

也是必定确定一个圆的，因为首先根据3点，

我们可以确定一个平面，

平面方程就是 a * (p2 - p1) + b * (p3 - p1)

而根据前面的方法，共面非共线的三点就能确定一个圆

[sworddx]

楼上说得对，我认错。

[tiaoci]

计算中垂线方程这样做

p1(x1, y1) p2(x2, y2) p3(x3, y3)

边的中点为 (p1 + p2) / 2, (p2 + p3) / 2, (p3 + p1) / 2
各边向量为 p2 - p1, p3 - p2, p1 - p3
各中垂线向量为
(y1 - y2, x2 - x1), (y2 - y3, x3 - x2), (y3 - y1, x1 - x3)

所以三条中垂线方程为

V1 = [(x1 + x2)/2 , (y1 + y2)/2 ] + t1 * [y1 - y2, x2 - x1]
V2 = [(x2 + x3)/2 , (y2 + y3)/2 ] + t2 * [y2 - y3, x3 - x2]
V3 = [(x3 + x1)/2 , (y3 + y1)/2 ] + t3 * [y3 - y1, x1 - x3]

上面三个方程是相关的,谁便取两个计算就可以了,取 V1,V2 化成解方程

| y1 - y2, y3 - y2 | | t1 | | (x3 - x1) / 2 |
| | * | | = | |
| x2 - x1, x2 - x3 | | t2 | | (y3 - x1) / 2 |

| a b | | t1 | | z1 |
| | * | | = | |
| c d | | t2 | | z2 |

二元一次方程很容易解的(列替换法)

t1 = (z1 * d - z2 * b) / (a * d - c * b)
t2 = (z2 * a - z1 * c) / (a * d - c * b)

由于 delta 是循环式,所以无论选三个方程中的哪两个都是一样的

但这一步的除法不可避免,当 delta 非常小时,最后可能存在误差

当然可以使用一定的技巧减少误差

[tiaoci]

上面 delta 是指

| y1 - y2, y3 - y2 |
| |
| x2 - x1, x2 - x3 |

希望没有推错,阿门~~

[zglnew]

up

[MrKnowNothing]

good!