一女生问我2条件概率题目，小弟不才做了1年程序员都忘了。在此求解！最好有过程。重分答谢！

[MPU]

一女生问我2条件概率题目，小弟不才做了1年程序员都忘了。
本想找书看看，结果除了跟编程相关的书，我什么都没有留下。郁闷！
在此求解！最好有过程。重分答谢！


1.当掷5枚硬币时,已知至少出现两个正面,问正面数恰好是3个的条件概率是多少?


2.用3部机床加工同一种零件,零件由各机床加工的概率分别为0.5,0.3,0.2,各机床加工的零件为合格品的概率分别等于0.94,0.90,0.95,求全部产品中的合格率?

[redex]

呵呵，估计没几个人会，帮你顶吧！！！

[Smile_Tiger]

1. 3/8

[Leaf_jo]

1、出现两个正面有46种可能，其中出现3个正面的有20种，因此P(B|A) = 20/46
2、0.5 * 0.94 + 0.3 * 0.90 + 0.2 * 0.95

[Leaf_jo]

1、算错了，至少出现2个正面有26种，其中出现三个正面的有10种，P = 10/26

[SAsura]

1.
A事件=正面数恰好是3
B事件=至少2个正面
P(A|B)=P(AB)/P(B)
P(B)=(C(2,5)+C(3,5)+C(4,5)+C(5,5))/2^5
P(AB)=(C(2,2)*C(1,3)+C(2,3)*C(1,2)+C(2,4)*C(1,1)+C(3,3)*C(0,2)+C(3,4)*C(0,1)+C(3,5)*C(0,0))/2^5
剩下的你自己算吧
2.
0.5*0.94+0.3*0.90+0.2*0.95

[MPU]

为什么“两个正面有46种可能” ？？

[连星入剑端]

哈哈，我来接分吧。
掷5枚硬币可看成是贝努利概型。
设正面数恰好是3个为事件A，至少出现两个正面为事件B，
至少出现两个正面就是正面出现2次或以上，其对立事件为出现0次或1次，
出现0次正面的概率为\[ C_5^0 (frac{1}{2})^0 (frac{1}{2})^5 \]
出现1次正面的概率为\[ C_5^1 (frac{1}{2})^1 (frac{1}{2})^4 \]
出现3次正面的概率为\[ C_5^3 (frac{1}{2})^3 (frac{1}{2})^2 \]
则：P(B) = 1-(1/32)-5*(1/32)=26/32
P(A) = 10*(1/32)=10/32
而A事件是包含在B内的，则：P(AB)=P(A)=10/32
则由条件概率公式，P(A|B)=P(AB)/P(B)=5/13

[连星入剑端]

糟糕了，所有的frac前面都忘了加\了，另一题还在输入，你要等一会。

[连星入剑端]

第二题太简单了，一个简单的全概公式，上面的答案都是对的。

[SAsura]

至少2次，还有出现4此正面的情况吧，你们想想啊

[MPU]

谢谢。。。
还有个不明白。
P(B) = 1-(1/32)-5*(1/32)=26/32
这里为什么？

[连星入剑端]

P(B) = 1-(1/32)-5*(1/32)=26/32
1/32是上面计算出来的正面恰好出现0次的概率，
5*(1/32)也一样，是正面恰好出现1次的概率，你再仔细看下公式。

具体解释一下这个——5*(1/32)：
1/32是正面出现1次的概率1/2的1次方，乘上其余4次正面不出现的概率——1/2的4次方。
但是，由于正面出现1次情况，你并不知道是在这5次中的哪一次出现，所以乘上一个组合数(5个里面取1个的组合数)——C_5^1　＝　5。

至于用1减，是因为我们要求的是至少2次，1减去正面出现0次的和1次的，就是至少2次的了。
其实你跟她直接讲贝努利概型，她应该就知道了。
要么你就用Leaf_jo(大肥羊) 的方法，把基本事件数一个个算出来，也是一样的。

[MPU]

谢谢！