一道数学题目的证明

jp1984 2005-03-17 10:26:00
加精
给定m个整数,a[1],a[2],...a[m],求证存在 1<=k<l<=m 使得 a[k+1],a[k+2],...a[l]能被m整除.
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windy9588 2005-04-23
高,实在是高
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zhangchaokun 2005-03-20
佩服mathe(),这样构造都能想出来
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jp1984 2005-03-20
right, 我想到了 最主要还是鸽巢原理的应用和构造a[1],a[1] + a[2],...,a[1]+...a[m].
谢谢mathe.
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mathe 2005-03-20
a[1],a[1]+a[2],...,a[1]+...+a[m]
m个数中,如果已经有一个被m整除,我们已经找到一个解
要不然,必然有两个关于m同余,取它们的差,被m整除
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jp1984 2005-03-20
确实打错了,尴尬。是证明a[k+1]+a[k+2]+...+a[l]能被m整除,完全是打字时候出错。

TO 未名,
你好。
题目的要求没有a[1]<a[2]<...a[l],经验表明没有反例。这是一本书上的题目,如果非要加个条件我觉得应该是a[1] != a[2] !=... a[l],否则 我们可以取 a[1]=a[2]=a[3]=5 ,显然找不到相应的k和l . 如果您能找到满足您所给条件的反例,请在这里举出好吗?
谢谢了。

TO mmmmcd,
你好,你说的是对的,就是要证明存在相应 k和l 使得 m | (a[k+1]+...a[l]) .

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RingZero 2005-03-18
鸽巢原理
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lxp981818 2005-03-18
题目错误
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mathe 2005-03-18
题目错误
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zzwu 2005-03-18
另外,是否有 a[1]<a[2]<...<a[L]的递增关系?
如果没有这一点,则可以找到反例。
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galois_godel 2005-03-18
呵呵
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mmmcd 2005-03-18
是不是要证:a[k+1]+a[k+2]+...+a[l]能被m整除?
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SAsura 2005-03-18
题没写全吧
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jp1984 2005-03-17
由于显示问题补充:k前面是数字 1 ,而k后面是字母 l
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