一道数学题目的证明

[jp1984]

给定m个整数，a[1],a[2],...a[m],求证存在 1<=k<l<=m 使得 a[k+1],a[k+2],...a[l]能被m整除.

[jp1984]

由于显示问题补充：k前面是数字 1 ,而k后面是字母 l

• 打赏
• 举报

回复 赞

[SAsura]

题没写全吧

• 打赏
• 举报

回复 赞

[mmmcd]

是不是要证：a[k+1]+a[k+2]+...+a[l]能被m整除？

• 打赏
• 举报

回复 赞

[galois_godel]

呵呵

• 打赏
• 举报

回复 赞

[zzwu]

另外，是否有 a[1]<a[2]<...<a[L]的递增关系？
如果没有这一点，则可以找到反例。

• 打赏
• 举报

回复 赞

[mathe]

题目错误

• 打赏
• 举报

回复 赞

[lxp981818]

题目错误

• 打赏
• 举报

回复 赞

[RingZero]

鸽巢原理

• 打赏
• 举报

回复 赞

[jp1984]

确实打错了，尴尬。是证明a[k+1]+a[k+2]+...+a[l]能被m整除，完全是打字时候出错。

TO 未名，
你好。
题目的要求没有a[1]<a[2]<...a[l]，经验表明没有反例。这是一本书上的题目，如果非要加个条件我觉得应该是a[1] != a[2] !=... a[l],否则 我们可以取 a[1]=a[2]=a[3]=5 ，显然找不到相应的k和l . 如果您能找到满足您所给条件的反例，请在这里举出好吗？
谢谢了。

TO mmmmcd,
你好，你说的是对的，就是要证明存在相应 k和l 使得 m | (a[k+1]+...a[l]) .

• 打赏
• 举报

回复 赞

[mathe]

a[1],a[1]+a[2],...,a[1]+...+a[m]
m个数中，如果已经有一个被m整除，我们已经找到一个解
要不然，必然有两个关于m同余，取它们的差，被m整除

• 打赏
• 举报

回复 赞

[jp1984]

right, 我想到了 最主要还是鸽巢原理的应用和构造a[1],a[1] + a[2],...,a[1]+...a[m].
谢谢mathe.

• 打赏
• 举报

回复 赞

[zhangchaokun]

佩服mathe()，这样构造都能想出来

• 打赏
• 举报

回复 赞

[windy9588]

高，实在是高

• 打赏
• 举报

回复 赞