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houbinvc 2005-03-20 01:58:32

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最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法是曲线拟合的常用方法，使用该方法对匹配函数的选取非常重要。。所谓匹配函数就是函数经过的路线在图中的点达到一个最佳匹配。不然就会出现过拟合和欠拟合的现象。1：工具：主要Qt +Eigen库+QCustomPlot类Eigen库是一个用于矩阵计算，代数计算库QCustomPlot类是一个用于绘图和数据可视化。

一、递归最小二乘法递推最小二乘法：当矩阵维数增加时，矩阵求逆运算计算量过大，而且不适合在线辨识。为了减少计算量，并且可以实时地辨识出动态系统的特性，可以将最小二乘法转换成参数递推的估计。取前N组数据，然后从N+1项后向后迭代，当前估计值=上一次估计值+修正值。给定过程：式中，理想的系数值a1=1.5,a2=0.7,b1=1.0和b2=0.5。V(k)服从N(0,1)的随机噪声。 clear all close all clc %产生N(0,1)正态分布的随机噪声 randn('seed',100);

其中，X是数据矩阵，每一行是一个数据点，每一列是一个自变量（包括截距项），Y是观测值向量，β是待求的系数向量。为了找到使S最小的a和b的值，我们需要对S求关于a和b的偏导数，并令它们等于零。最小二乘法的数学公式通常用于线性回归问题，其中目标是找到一条直线（或更高维度的超平面），使得这条直线与给定数据点的误差平方和最小。同样地，通过求偏导数和令偏导数等于零，我们可以得到一个线性方程组，解这个方程组可以找到最优的b_0, b_1, …+ b_m*x_m，其中b_0是截距，b_1到b_m是各个自变量的系数。

这里是我的个人网站： https://endlesslethe.com/easy-to-learn-ols.html 有更多总结分享，最新更新也只会发布在我的个人网站上。排版也可能会更好看一点=v= 前言最小二乘法在统计学的地位不必多言。本文的目的是全面地讲解最小二乘法，打好机器学习的基础，后面的系列文章会继续讲解最小二乘的正则化。至于非线性最小二乘和广义线性模型，如果以后有时间...

最小二乘法解的矩阵形式推导首先，什么是最小二乘？维基百科给出了一个定义，戳这里在我看来，最小二乘法是一种数据拟合方法。我们从矩阵的角度来理解：首先我们给出一个矩阵中的定义： R(A)={Ax|x∈Rn},A∈Rn×nR(A)=\{Ax|x\in{R^n}\}{,}{A\in{R^{n\times{n}}}} 有了上面的定义之后，我们就可以写出最小二乘问题的矩阵形式： ∃b∉R(A),b

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