我们学校的程序设计题，完数，高手给个算法

[ch_lol]

完数指的是自身等于其各因子（因子包括1，不包括自身）和的自然数
如1*2*3=6，1+2+3=6，所以6是完数。
要求：找出10000内的所有完数，求他们的最大公约数和乘积。

多谢了

[hermanpc]

哈哈,这道完全数我很久前曾经写过,不过现在忘记了!!哈哈

[wuzhihong]

这个问题好像以前有人问过了。
算法这种东西最好自己多花点时间去想出来，这样才会有提高。
还有告诉楼主这边的版主好像不太欢迎作业帖。

[楚牛9]

楼主这边的版主好像不太欢迎作业帖。

[yuchengliu]

同意，不然怎么进步！

[zengwujun]

超级简单，居然还不自己做。

[shine51151]

数论里有个公式:

若正整数 n = p1^a1 * p2^a2 * …… * pk^ak （n的标准分解式）
( 其中 pi 表示 n 的素因子，^是方幂的符号，ai 表示与 pi 对应的方幂, i=1,2,……k )
( 例如: 6 = 2^1 * 3^1 )

则有下列等式成立：
s(n) = (p1^(a1+1)-1)/(p1-1) * (p2^(a2+1)-1)/(p2-1) * …… * (pk^(ak+1)-1)/(pk-1)
(其中s(n)表示ｎ的所有因子之和，包括１也包括ｎ自身)
( 例如：s(6) = (2^(1+1)-1)/(2-1) * (3^(1+1)-1)/(3-1) = 12 )

因此我们可以利用这个等式来设计一个算法：
1、对 [1,10000] 这个闭区间内的正整数ｎ作标准素分解
2、由上面的等式计算出 n 的所有因子和 s(n)
3、表较 s(n) 和 n 的值　if( s(n)== 2*n ) 输出ｎ为完数（２倍的 n 是因为s(n)求和时已经包含了ｎ本身）
4、求 [1,10000] 中所有完数的最大公约数和乘积。

[shine51151]

程序你要需要的话我给你附上

[DiyerYang]

斗胆问一下把数进行素分解有什么好方法么？

[feixiaofo]

求他们的最大公约数和乘积?没看明白是什么意思？只求10000内的完数。
void main()
{
int m,s,i;
for (m=2;m<10000;m++)
{
s=0;
for(i=1;i<m;i++)
{
if((m%i)==0)
s=s+i;
}
if (s==m)
printf("%d\t",m);
}
}
在vc6.0上运行成功。

[hermanpc]

#include <iostream.h>

void main()
{

int i,j;

for(i=1;i<=1000;i++)
{
int sum=0;

for(j=1;j<i;j++)
{
float z=i%j;
if(z==0)
sum=sum+j;
}

if(sum==i)
cout<<i<<'\t';

}
}