菜鸟问题：直接将n个数插值为m(m>n)个数的算法。 完后立即给分！！！

[gxqcdit]

这n个数是浮点数，如：8.331；12.769；10.512等等；

比如将2000(n = 2000)个浮点数插值为3500(m = 3500)个浮点数。

本人不熟悉插值算法，请高手帮忙。

[conquer2004]

插值也要看你想怎么插，就像一楼说的，选用的模型不一样，插出来的值就不一样。
在图形学上看过，不过没研究过。
楼下继续。

[gxqcdit]

OK, 先说明一下背景：这n个浮点数是一个平面上测量得到的一系列高度值。为了计算方便,需要插值为m个值。

[mathe]

最简单的线性插值就可以了，复杂一点可以使用三次样条曲线

[YaDa]

对楼主：“平面上测量得到的一系列高度值”，这个我搞过。你不是还有一个（或一对）位置的数据码？就按照我说的去做就是了。我一维二维都讲到了，就这么办。
如果是一条直线上的，就把水平距离设为X轴，高程设为Y轴，然后插值。

[YaDa]

抱着抛砖引玉的心情，顺便帮顶。
插值，要根据某种原则进行，一般是“取平均”。我们在曲线插值上是这样处理的：
1、简单方法：将平面上的两个点用直线连起来，这直线上的点就是插值的点。
2、稍微复杂点的方法：将平面上的三个点用抛物线连起来，抛物线上的点就是插值的点。好处是，曲线比较光滑。
3、我们没做过：用贝塞耳函数连接各个点，就象是用一根有弹性的钢丝弯曲成通过各个给定的点。这“钢丝”上的点（除了给定的点）就是插值的点。
图像的插值，是根据周围的点来计算，是二维的，所以比较复杂：
1、本质上还是“取平均”：先计算水平方向的平均值，根据这些平均值再计算垂直方向的平均值。图像很平滑但也比较“柔”，不够硬朗。
2、采用卷积的方法，图像可以比较硬朗。具体的可以看看图像处理高手的做法，我也是似懂非懂。

[YaDa]

你的例题，看不到“原则”，你插值后是为了达到什么目的？是“将点连成光滑的曲线”？你是单个的数，不是点。

[zengwujun]

mark

[gxqcdit]

你们说的道理我理解.但是具体该怎么做啊!

比如:
1. mathe兄的线性插值该如何插呢? 查找资料中...
2. YaDa兄说的"如果是一条直线上的，就把水平距离设为X轴，高程设为Y轴，然后插值",这个道理我懂,但n个点是离散的,不是连续的,怎么插成m个值? 是不是要先把n个原始值整成一条连续曲线?

摸索中...

[YaDa]

当然是离散的，否则插什么值。
你在图纸上把点画好了，最简单的，把各点用直线连起来，就实现插值了。然后，你在连线上去取点就行了。无非是转换到计算机上来嘛。应该说更简单了。两点知道了，直线方程也知道了，然后根据你的要求（如水平距离均匀的），代入一个数据得到一个点。

[tudou614]

MARK....

[cctv512]

YaDa直接把插值代码贴上来，楼主不就知道如何做了！

[YaDa]

我没有代码，我做插值运算的当时（80年代初）没有计算机。
我想我已经把原理说清楚了，如果要代码，以后给楼主编一个吧，现在我没空也没心情。

[sitanda]

void main()
{
cout<<" ***************插值法******************"<<endl;
cout<<"请选择您要完成的功能:"<<endl;
cout<<"<0>.退出 <1>.分段线性插值法 <2>.分段二次插值法 <3>.全区间上的拉格朗日插值法"<<endl;
int choice;
cin>>choice;
int number,a;
while(choice)
{
cout<<"请问您要输入几组数据?";
cin>>number;
cout<<"请输入您的数据:"<<endl;
float *px=new float[number];
float *py=new float[number];
for(a=0;a<number;a++)
cout<<"x"<<a+1<<" ";
cout<<endl;
for(a=0;a<number;a++)
cin>>px[a];
for(a=0;a<number;a++)
cout<<"y"<<a+1<<" ";
cout<<endl;
for(a=0;a<number;a++)
cin>>py[a];
switch(choice)
{
case 1: linearity(px,py,number);break;
case 2: squared(px,py,number);break;
case 3: lagrange(px,py,number);break;
default: cout<<"您的输入有误，请重试!"<<endl;
}
cout<<"继续吗?"<<endl
<<"<0>.退出 <1>.分段线性插值法 <2>.分段二次插值法 <3>.全区间上的拉格朗日插值法"<<endl;
cin>>choice;
delete px,py;
}

}


void linearity(float *px,float *py,int number)
{
float x,x0,x1,y0,y1,f;
int a;
cout<<"请输入您要计算的x的值:";
cin>>x;
float *pa=new float[number];
for(a=0;a<number;a++)
{
pa[a]=px[a]-x;
if(pa[a]<0)
pa[a]=-pa[a];
}
float *p=new float[number];
for(a=0;a<number;a++)
p[a]=pa[a];
float temp;
for(int pass=1;pass<number;pass++)
{
for(int i=0;i<number-pass;i++)
{
temp=p[i];
p[i]=p[i+1];
p[i+1]=temp;
}
}
for(a=0;a<number;a++)
{
if(p[0]=pa[a])
{
x0=px[a];
y0=py[a];
}
if(p[1]=pa[a])
{
x1=px[a];
y1=py[a];
}
}
f=y0*(x-x1)/(x0-x1)+y1*(x-x0)/(x1-x0);
cout<<"用分段线性插值计算的结果是:f("<<x<<")="<<f<<endl;
delete pa;
}


void squared(float *px,float *py,int number)
{
float x,x0,x1,x2,y0,y1,y2,f;
int a;
cout<<"请输入您要计算的x的值:";
cin>>x;
float *pa=new float[number];
for(a=0;a<number;a++)
{
pa[a]=px[a]-x;
if(pa[a]<0)
pa[a]=-pa[a];
}
float *p=new float[number];
for(a=0;a<number;a++)
p[a]=pa[a];
float temp;
for(int pass=1;pass<number;pass++)
{
for(int i=0;i<number-pass;i++)
{
temp=p[i];
p[i]=p[i+1];
p[i+1]=temp;
}
}
for(a=0;a<number;a++)
{
if(p[0]=pa[a])
{
x0=px[a];
y0=py[a];
}
if(p[1]=pa[a])
{
x1=px[a];
y1=py[a];
}
if(p[2]=pa[a])
{
x2=px[a];
y2=py[a];
}
}
f=y0*(x-x1)*(x-x2)/(x0-x1)*(x0-x2)+y1*(x-x0)*(x-x2)/(x1-x0)*(x1-x2)+y2*(x-x0)*(x-x1)/(x2-x0)*(x2-x1);
cout<<"用分段二次插值计算的结果是:f("<<x<<")="<<f<<endl;
delete pa;
}

void lagrange(float *px,float *py,int number)
{
float f=0,sumUp=1,sumDown=1,x,mulUp=1,mulDown=1;
cout<<"请输入您要计算的x的值:";
cin>>x;
for(int a=0;a<number;a++)
{
for(int b=0;b<number;b++)
{
if(b=a)
{
mulUp*=1;
mulDown*=1;
}
else
{
mulUp*=x-px[b];
mulDown*=px[a]-px[b];
}
}
sumUp=py[a]*mulUp;
sumDown=mulDown;
f+=sumUp/sumDown;
}
cout<<"用全区间上的拉格朗日插值法计算的结果是:f("<<x<<")="<<f<<endl;
}