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guishuanglin 2005-08-12
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我在站在相对论的维度理论上来看的，如果相对论本身不正确，那我的说法也不成立。
哈哈。。。。。。。。
哈哈。。。。。。。。
guishuanglin 2005-08-12
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pcs_starfish(苏格拉底)
强！！
这种第五维思想也有了。。。强！
我们这种四维空间的人，看不到自已的未来，只有四维之外可以。
1，距离的定义我想是这样的：从某一点到达另一点之间的长度，而距离就是这个过程所经过的路经。
路经的形状是不确定的（说是直线更不正确）。
2，因此，两点间的距离那种路经最短的问题，应该由外维空间的物体决定的（在现理想状态下是线断），而外给空间，本身也是不确定的维度，所以最短路经结果都是相对于维空间来说的。
没有确定的唯一值.
强！！
这种第五维思想也有了。。。强！
我们这种四维空间的人，看不到自已的未来，只有四维之外可以。
1，距离的定义我想是这样的：从某一点到达另一点之间的长度，而距离就是这个过程所经过的路经。
路经的形状是不确定的（说是直线更不正确）。
2，因此，两点间的距离那种路经最短的问题，应该由外维空间的物体决定的（在现理想状态下是线断），而外给空间，本身也是不确定的维度，所以最短路经结果都是相对于维空间来说的。
没有确定的唯一值.
pcs_starfish 2005-07-20
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galois_godel() ( ) 信誉：108 ：
1973年，苏联数学家波格列洛夫宣布，在对称距离情况下，问题获得解决。
为什么是对称距离呢，我们来反驳下面的证明：
yatuor(链子) ( ) 信誉：98 ：
丢一根骨头在地上, 狗会以直线方式跑过去叼起骨头. 得证.
如果狗与骨头之间的有一片水域，狗就不会以直线方式跑过去了。因为对狗来说，这个距离是不对称的。
1973年，苏联数学家波格列洛夫宣布，在对称距离情况下，问题获得解决。
为什么是对称距离呢，我们来反驳下面的证明：
yatuor(链子) ( ) 信誉：98 ：
丢一根骨头在地上, 狗会以直线方式跑过去叼起骨头. 得证.
如果狗与骨头之间的有一片水域，狗就不会以直线方式跑过去了。因为对狗来说，这个距离是不对称的。
zzwu 2005-07-19
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"希腊人说，数学就是证明" －－ 布尔巴基
capoatguitar 2005-07-18
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数学家就弄些无聊的东西,证明这个证明那个,没意思.做人何必那么认真!!!
zorro09 2005-07-18
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。。。
duguyai 2005-07-14
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请提问者先给“距离”下个定义，再来讨论证明
Kvci 2005-06-12
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没有意义没有意义
zzwu 2005-05-27
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但不是直线，而是某一曲线，是否有可能比直线距离更短呢？
rickone 2005-05-27
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用柯西-布涅柯夫斯基不等式证明，我终于把高代书拿来了，呵呵~~
定义在数域R上的线性空间V，如果在V中定义了二元实函数(a,b)满足：
1>(a,b)=(b,a)
2>(ka,b)=k(a,b)
3>(a+b,r)=(a,r)+(b,r)
4>(a,a)>=0,当且仅当a=0时(a,a)=0
那这样的线性空间称欧几里得空间，(a,b)称为内积。
这种定义是一种高度的抽象，具体如何定义没有说明，包括线性空间的加法和乘法，都是一种抽象，只要在这样的定义下满足就行了。
定义内积的目的是把线性空间射到实数域，也就是度量，比如长度、夹角等。
长度的定义：Sqrt[(a,a)]称为向量a的长度，记为|a|。
然后就有了柯西-XX不等式：
|(a,b)|<=|a||b|
这个不等式的成立就使度量夹角（余弦）成为可能，且不说夹角。
具体证明如下：（抄书）
证：当b=0时，显然成立，以下设b!=0.令t是一个实变数，作向量
r=a+tb.
因为(r,r)=(a+tb,a+tb)>=0
即(a,a)+2(a,b)t+(b,b)t^2>=0 t^2表示t的平方
取t=-(a,b)/(b,b) 因为b!=0
代入上式得
(a,a)-(a,b)^2/(b,b)>=0
即(a,b)^2<=(a,a)(b,b)
两边开方
|(a,b)|<=|a||b|，证毕。
然后用它来证明三角形不等式：
|a+b|<=|a|+|b|
证：|a+b|^2=(a+b,a+b)=(a,a)+2(a,b)+(b,b)<=|a|^2+2|a||b|+|b|^2=(|a|+|b|)^2
两边开方
|a+b|<=|a|+|b|，证毕。（且容易证明，当且仅当a,b线性相关的时候取等号）
然后再来说明两点之间直线距离最短：
如果把n维空间上的两点对应一个n维向量，（起点从原点）
设两点用a,b表示，然后定义为欧式空间，则两点间直线距离为：|a-b|
然后任取一点c，由三角形定理：
|a-c+c-b|<=|a-c|+|c-b|，（当且仅当c在a-b直线上时，等号成立）
证毕。
这样说明可以吗。我觉得原题和三角形定理是同一件事，只不过一个更抽象一些，而一个要给出定义。具体的线性空间的定义，内积的定义等都可以不看，三角形定理还是成立的。
定义在数域R上的线性空间V，如果在V中定义了二元实函数(a,b)满足：
1>(a,b)=(b,a)
2>(ka,b)=k(a,b)
3>(a+b,r)=(a,r)+(b,r)
4>(a,a)>=0,当且仅当a=0时(a,a)=0
那这样的线性空间称欧几里得空间，(a,b)称为内积。
这种定义是一种高度的抽象，具体如何定义没有说明，包括线性空间的加法和乘法，都是一种抽象，只要在这样的定义下满足就行了。
定义内积的目的是把线性空间射到实数域，也就是度量，比如长度、夹角等。
长度的定义：Sqrt[(a,a)]称为向量a的长度，记为|a|。
然后就有了柯西-XX不等式：
|(a,b)|<=|a||b|
这个不等式的成立就使度量夹角（余弦）成为可能，且不说夹角。
具体证明如下：（抄书）
证：当b=0时，显然成立，以下设b!=0.令t是一个实变数，作向量
r=a+tb.
因为(r,r)=(a+tb,a+tb)>=0
即(a,a)+2(a,b)t+(b,b)t^2>=0 t^2表示t的平方
取t=-(a,b)/(b,b) 因为b!=0
代入上式得
(a,a)-(a,b)^2/(b,b)>=0
即(a,b)^2<=(a,a)(b,b)
两边开方
|(a,b)|<=|a||b|，证毕。
然后用它来证明三角形不等式：
|a+b|<=|a|+|b|
证：|a+b|^2=(a+b,a+b)=(a,a)+2(a,b)+(b,b)<=|a|^2+2|a||b|+|b|^2=(|a|+|b|)^2
两边开方
|a+b|<=|a|+|b|，证毕。（且容易证明，当且仅当a,b线性相关的时候取等号）
然后再来说明两点之间直线距离最短：
如果把n维空间上的两点对应一个n维向量，（起点从原点）
设两点用a,b表示，然后定义为欧式空间，则两点间直线距离为：|a-b|
然后任取一点c，由三角形定理：
|a-c+c-b|<=|a-c|+|c-b|，（当且仅当c在a-b直线上时，等号成立）
证毕。
这样说明可以吗。我觉得原题和三角形定理是同一件事，只不过一个更抽象一些，而一个要给出定义。具体的线性空间的定义，内积的定义等都可以不看，三角形定理还是成立的。
mathe 2005-05-27
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这个问题没有意义,主要看直线的定义问题.我们就可以将通过两点之间的最短路径作为直线的定义
tuxw 2005-05-25
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虽然很直观，但要从数学的角度来证明不是三言两语能说清的
因为很多数学理论是以它为基础的，用现有理论来证明它会形成数学上的“循环论证”
因为很多数学理论是以它为基础的，用现有理论来证明它会形成数学上的“循环论证”
boodweb 2005-05-21
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to zzwu:
你可能不大了解泛函的概念，这个极值还是跟一般意义的极值不同的，我简单讲一下把
一般意义的极值都是指类似y(x)在x=?的时候取得最大值，其结果是一个数x
但是泛函的极值是指某个含有y(x)的积分在y(x)=?的时候取得最大值，也就是说，其结果是一个函数y(x)，平面上经过两个点的曲线有无数条，可表示成y(x)=0（当然，要经过这两点是个约束条件），然后我们将两个点之间的这条曲线段的长度用一个积分表示出来，求其泛函的极值就会发现y(x)=0原来是一条直线...
呵呵，我也只能这样大概的说说了，太久没碰了
你可能不大了解泛函的概念，这个极值还是跟一般意义的极值不同的，我简单讲一下把
一般意义的极值都是指类似y(x)在x=?的时候取得最大值，其结果是一个数x
但是泛函的极值是指某个含有y(x)的积分在y(x)=?的时候取得最大值，也就是说，其结果是一个函数y(x)，平面上经过两个点的曲线有无数条，可表示成y(x)=0（当然，要经过这两点是个约束条件），然后我们将两个点之间的这条曲线段的长度用一个积分表示出来，求其泛函的极值就会发现y(x)=0原来是一条直线...
呵呵，我也只能这样大概的说说了，太久没碰了
zzwu 2005-05-21
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boodweb(TTT) :
谢谢，但这可能意义不同，你说的最短测地线就是一般意义的极值问题。
谢谢，但这可能意义不同，你说的最短测地线就是一般意义的极值问题。
boodweb 2005-05-19
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今天特意去查了一下数学课本，更准确的叫法是泛函极值问题，可以用来求任意曲面两点间测地线（短程线）公式，楼主可以查查这方面资料
zzwu 2005-05-19
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大家再来发表高见啊!
boodweb 2005-05-18
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用happy__888的平面两点间距离公式，然后转化为变分问题可以解决
呵呵，不过忘光了...
呵呵，不过忘光了...
huabihan 2005-05-17
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太强了。
Kvci 2005-05-05
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b+a
A ____________B
| /G |
| / H|
a | / /| b
+ |/ / | +
b |E / | a
C|______F/___|D
a+b
哈哈狗股定理证明:
假设有一个直角三角形两边长分别问a、b，斜边为c
用四个全等的直角三角形的斜边摆成一个正方形,AEG≌BGH≌DFH≌CEF
则里面的正方形边长为c
外面的大正方形边长为a+b
很明显，外面的大正方形面积为（a+b）*（a+b）
大正方形面积又可表示为4个直角三角形与一个小正方形面积之和
即4*(a*b/2)+c*c
即（a+b）*（a+b）=4*(a*b/2)+c*c
化简得a*a+b*b+2ab=2ab+c*c
a*a+b*b = c*c
得证
哈哈
minlingtianxia 2005-05-03
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直线段的定义是什么?
要不就定义为两点间最短的曲线!
要不就定义为两点间最短的曲线!
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