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不规则曲线(已知所有坐标),如何求每个点的斜率啊?
dingkai198304121
2005-03-27 09:01:35
不规则曲线(已知所有坐标),如何求每个点的斜率啊?
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不规则曲线(已知所有坐标),如何求每个点的斜率啊?
不规则曲线(已知所有坐标),如何求每个点的斜率啊?
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syy64
2005-03-28
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求每个点的斜率?说明白点啊
dingkai198304121
2005-03-28
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谢谢。已解决。。虽然有误差
m0_53562809
2021-07-13
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@dingkai198304121
你好。请问你是怎么解决的呀?我现在也在学习这一块,求赐教
chijingde
2005-03-28
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曲率还是斜率我都忘记了
要取该点(P1)相邻的一点(p2),做…………(忘记了:P)
然后当P1P1趋于0的时候求极限
只能记住这些了,具体的公式记不住了
你找本图形学的书看看吧,呵呵
计算机辅助几何设计(详细分析“
曲线
”共52张).pptx
计算机辅助几何设计 第1页,共52页。 计算机辅助几何设计(详细分析"
曲线
"共52张)全文共52页,当前为第1页。 CAD中由
已知
曲线
或曲面的数学方程生成的
曲线
曲面称为规则
曲线
曲面,常用隐函数或二次方程的显函数表示。但在汽车、轮船、飞机、模具、艺术品等产品设计中,存在大量的不能用二次曲面描述的
曲线
曲面,这类
曲线
曲面称为自由
曲线
(Free Form Curves)和自由曲面(Free Form Surfaces),这是计算机辅助几何设计研究的主要几何形状。 第2页,共52页。 计算机辅助几何设计(详细分析"
曲线
"共52张)全文共52页,当前为第2页。 5.1 自由
曲线
5.1.1
曲线
曲面描述的基本原理 5.1.2 Hermite
曲线
5.1.3 Bezier
曲线
5.1.4 B样条
曲线
5.1.5 非均匀有理B样条(NURBS)
曲线
第3页,共52页。 计算机辅助几何设计(详细分析"
曲线
"共52张)全文共52页,当前为第3页。 5.1.1
曲线
曲面描述的基本原理 自由
曲线
可以是由一系列的小
曲线
段连接而成,自由曲面可以是由无数个小的曲面片拼合而成。因此,
曲线
曲面的研究重
点
是
曲线
段或曲面片的描述及其连接拼合方法。 1. 几何设计的基本概念 在自由
曲线
和曲面描述中常用三种类型的
点
: (1)特征
点
(控制顶
点
):用来确定
曲线
曲面的形状位置,但
曲线
或曲面不一定经过该
点
。 (2) 型值
点
:用于确定
曲线
或曲面的位置与形状并且经过该
点
。 第4页,共52页。 计算机辅助几何设计(详细分析"
曲线
"共52张)全文共52页,当前为第4页。 在
曲线
曲面设计中,通常是用一组离散的型值
点
或特征
点
来定义和构造几何形状,并且所构造的
曲线
曲面应满足光顺的要
求
。这种
曲线
曲面定义的主要方法是插值和逼近。 (1)插值:给定一组精确的数值
点
,要
求
构造一个函数,使之严格地依次通过全部型值
点
,且满足光顺的要
求
。 (2)逼近:对于一组给定的控制顶
点
,要
求
构造一个函数,使之在整体上最接近这些控制
点
而不一定通过这些
点
。 (3)光滑(smooth):从数学意义上讲,光滑是指
曲线
或曲面具有至少一阶连续导数。 (4)光顺(fair):至今仍是一个模糊的概念,尚无统一的标准。一方面有主观的因素,另一方面与应用背景相关。但仍有一些客观标准及处理方法。 第5页,共52页。 计算机辅助几何设计(详细分析"
曲线
"共52张)全文共52页,当前为第5页。
曲线
曲面可以用隐函数、显函数或参数方程表示。用隐函数表示不直观,作图不方便(如ax+by+c=0);用显函数表示存在多值性(如x2+y2=r2)和
斜率
无穷大(如y=mx+b)等问题。此外,隐函数和显函数只适合表达简单、规则的
曲线
曲面。 自由
曲线
曲面多用参数方程表示,相应地称为参数
曲线
或参数曲面。 空间的一条
曲线
可以表示成随参数t变化的运动
点
的轨迹,其矢量函数为: P(t)=P(x(t),y(t),z(t)) , t 的范围是 [0,1] 同理,空间中的一张曲面可用参数(u,v)表示为: P(u,v)=P( x(u,v),y(u,v),z(u,v)) , (u,v) 的范围是 [0,1]×[0,1] 2.
曲线
曲面的数学描述方法 第6页,共52页。 计算机辅助几何设计(详细分析"
曲线
"共52张)全文共52页,当前为第6页。 用参数表示
曲线
曲面的优
点
: (1)具有几何不变性。某些几何性质不随一定的
坐标
变换而变化的性质称为几何不变性。
曲线
形状本质上与
坐标
系的选取无关。 (2)可以处理无穷大的
斜率
。dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt) (3) 参数方程将自变量和因变量完全分开,使得参数变化对各因变量的影响可以明显地表示出来。 (4)可以处理多值
曲线
。 (5)规格化参数变量,使其相应的几何分量是有界的。 由于参数限制在0到1的闭区间之内,因而所表示的
曲线
总是有界的,不需另设其他数据来定义其边界。 (6)对
曲线
曲面形状控制的自由度更大。如一条二维三次
曲线
的显式表示为: 第7页,共52页。 计算机辅助几何设计(详细分析"
曲线
"共52张)全文共52页,当前为第7页。 (7) 易于用矢量和矩阵表示几何量,从而简化了计算。 其中只有4个系数可控制
曲线
的形状,而对于其参数表示为: 其中有8个系数可用来控制
曲线
的形状。 第8页,共52页。 计算机辅助几何设计(详细分析"
曲线
"共52张)全文共52页,当前为第8页。 5.1.2 Hermite
曲线
Hermite
曲线
是给定
曲线
段的两个端
点
坐标
以及两端
点
处的切线矢量来描述
曲线
。空间一条三次参数
曲线
可以表示为: 该
曲线
的矢量表达式为: 应用端
点
P0和P1,以及端
点
切矢P0'和P1',可得: 第9页,共52页。 计算机辅助几何设计(详细分析"
曲线
"共52张)全文共52页,当前为第9页。 矩阵表达式为 : 于是, 第10页,共5
计算机辅助几何设计(共52张PPT).pptx
CAD中由
已知
曲线
或曲面的数学方程生成的
曲线
曲面称为规则
曲线
曲面,常用隐函数或二次方程的显函数表示。但在汽车、轮船、飞机、模具、艺术品等产品设计中,存在大量的不能用二次曲面描述的
曲线
曲面,这类
曲线
曲面称为自由
曲线
(Free Form Curves)和自由曲面(Free Form Surfaces),这是计算机辅助几何设计研究的主要几何形状。 5.1 自由
曲线
5.1.1
曲线
曲面描述的基本原理 5.1.2 Hermite
曲线
5.1.3 Bezier
曲线
5.1.4 B样条
曲线
5.1.5 非均匀有理B样条(NURBS)
曲线
5.1.1
曲线
曲面描述的基本原理 自由
曲线
可以是由一系列的小
曲线
段连接而成,自由曲面可以是由无数个小的曲面片拼合而成。因此,
曲线
曲面的研究重
点
是
曲线
段或曲面片的描述及其连接拼合方法。 1. 几何设计的基本概念 在自由
曲线
和曲面描述中常用三种类型的
点
: (1)特征
点
(控制顶
点
):用来确定
曲线
曲面的形状位置,但
曲线
或曲面不一定经过该
点
。 (2) 型值
点
:用于确定
曲线
或曲面的位置与形状并且经过该
点
。 在
曲线
曲面设计中,通常是用一组离散的型值
点
或特征
点
来定义和构造几何形状,并且所构造的
曲线
曲面应满足光顺的要
求
。这种
曲线
曲面定义的主要方法是插值和逼近。 (1)插值:给定一组精确的数值
点
,要
求
构造一个函数,使之严格地依次通过全部型值
点
,且满足光顺的要
求
。 (2)逼近:对于一组给定的控制顶
点
,要
求
构造一个函数,使之在整体上最接近这些控制
点
而不一定通过这些
点
。 (3)光滑(smooth):从数学意义上讲,光滑是指
曲线
或曲面具有至少一阶连续导数。 (4)光顺(fair):至今仍是一个模糊的概念,尚无统一的标准。一方面有主观的因素,另一方面与应用背景相关。但仍有一些客观标准及处理方法。
曲线
曲面可以用隐函数、显函数或参数方程表示。用隐函数表示不直观,作图不方便(如ax+by+c=0);用显函数表示存在多值性(如x2+y2=r2)和
斜率
无穷大(如y=mx+b)等问题。此外,隐函数和显函数只适合表达简单、规则的
曲线
曲面。 自由
曲线
曲面多用参数方程表示,相应地称为参数
曲线
或参数曲面。 空间的一条
曲线
可以表示成随参数t变化的运动
点
的轨迹,其矢量函数为: P(t)=P(x(t),y(t),z(t)) , t 的范围是 [0,1] 同理,空间中的一张曲面可用参数(u,v)表示为: P(u,v)=P( x(u,v),y(u,v),z(u,v)) , (u,v) 的范围是 [0,1]×[0,1] 2.
曲线
曲面的数学描述方法 用参数表示
曲线
曲面的优
点
: (1)具有几何不变性。某些几何性质不随一定的
坐标
变换而变化的性质称为几何不变性。
曲线
形状本质上与
坐标
系的选取无关。 (2)可以处理无穷大的
斜率
。dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt) (3) 参数方程将自变量和因变量完全分开,使得参数变化对各因变量的影响可以明显地表示出来。 (4)可以处理多值
曲线
。 (5)规格化参数变量,使其相应的几何分量是有界的。 由于参数限制在0到1的闭区间之内,因而所表示的
曲线
总是有界的,不需另设其他数据来定义其边界。 (6)对
曲线
曲面形状控制的自由度更大。如一条二维三次
曲线
的显式表示为: (7) 易于用矢量和矩阵表示几何量,从而简化了计算。 其中只有4个系数可控制
曲线
的形状,而对于其参数表示为: 其中有8个系数可用来控制
曲线
的形状。 5.1.2 Hermite
曲线
Hermite
曲线
是给定
曲线
段的两个端
点
坐标
以及两端
点
处的切线矢量来描述
曲线
。空间一条三次参数
曲线
可以表示为: 该
曲线
的矢量表达式为: 应用端
点
P0和P1,以及端
点
切矢P0'和P1',可得: 矩阵表达式为 : 于是, 5.1.3 Bezier
曲线
1962年,Bezier提出了一种自由
曲线
曲面的设计方法,称为Bezier方法。其具体设计过程是: 从模型或手绘草图上取得数据后,用绘图工具绘出
曲线
图,然后从这张图上大致定出Bezier特征多边形各控制顶
点
的
坐标
值,并输入计算机进行交互的几何设计,调整特征多边形顶
点
的位置,直到得出满意的结果为止;最后用绘图机绘出
曲线
样图。 1. Bezier
曲线
定义 在空间给定n+1个控制顶
点
Pi(I=0,1,…,n),称下列 参数
曲线
为n次Bezier
曲线
。 称为伯恩斯坦基函数(Bernstein Basis)。 一般称折线 为P(t)的控制多边形;称 各
点
为P(t)的控制顶
点
。 (1)三次Bezier
曲线
常用 的三次Bezier
曲线
,由4个控制顶
点
确定。容易算出,与其对应的4个Bernstein基函数为: 相应的Bezier
曲线
为 (2)二次Bezier
曲线
二次Bezier
曲线
由三个控制顶
点
确定,此时,相应的
曲线
表达式为 对应于一条抛物线。 (3)一次Bezie
安装和配置 Windows Server 2022 更新服务
微软对于自己开发的产品支持方式,其中一种就是开发补丁程序,用于修复微软产品的
已知
问题,比如功能缺陷、安全漏洞、逻辑错误等,这些缺陷一般来自于客户反馈、安全研究人员和团队并且微软会维护着一个在线服务,Microsoft 更新服务平台,用于分发补丁程序,方便用户和 IT 管理人员理解每一个补丁程序的作用,并且允许用户和 IT 管理人员轻松地获取到这些补丁程序,下载并且安装到相关的设备当中每一台 Windows 设备,包括 Windows 客户端和服务器系统,都集成了一个 Windows Update 服务,用于联机到 Microsoft 在线更新服务平台,定期查询适用于当前设备的补丁更新程序,并且下载和安装这些更新程序,以确保 Windows 设备能够安全、稳定和可靠的运行而 Windows 更新服务角色,是 Windows Server 2022 系统当中的一个可选角色,一方面它可以从 Microsoft 更新服务平台联机地同步最新的补丁描述和安装文件,另外的一方面将这些补丁分发给企业当中的设备,管理员可以借助于 Windows 更新服务,集中地审批和分发补丁,了解网络当中设备更新的状态,并且在需要的时候,也可以实现补丁的自动分发和状态报告在我们的这一个课程当中,我们将详细地为大家去 Windows 更新服务的安装和配置过程
已知
两
点
和直线上的某
点
的Y值,
求
某
点
的x
坐标
最近使用GDI绘图,绘制了
不规则
曲线
和一条直线,需要填充直线和
曲线
的相交区域,这就需要计算它们的交
点
了。以下是应用数学几何代数上的知识,通过
已知
的两
点
获得直线公式,然后根据直线上某
点
的Y值,获得某
点
的x值,具体的代码如下: //
已知
两
点
和直线上的某
点
的Y值,
求
某
点
的x
坐标
private Point GetInsectPoint(Point pt1, Point pt2,
java 五角星十个
坐标
_五角星十个
点
坐标
计算
CAD计算面积,提示
点
的Z
坐标
不同.必须把你所
求
面积各角
点
的X、Y、Z
坐标
中的Z
坐标
全部调整成0或者至少要调整到同一个数(即在同一个高度面上).xy不变,只调整Z即可(相同即可).
已知
两
点
坐标
和第三
点
与两
点
的距离,怎么计算第三
点
坐标
假设第三那
点
坐标
为(x,y),先
求
出
已知
两
点
坐标
的直线方程,再根据
点
到线的距离算出第三
点
坐标
点
到直线距离公式可以不代
坐标
计算?直线L1有用吗.过(0,2)作L2垂线使垂...
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