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Passants 2005-04-08
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三重标积
这三重积是个标量.不难验证,此三重积的解析表达式为:
从几何上看,因 是以B和C边组成平行四边形的面积,矢积 的方向沿其法线,故而再与A点乘,相当于再乘上A在法线上的投影.亦即,这三重积的绝对值等于以A,B,C三矢量为棱组成的平行六面体的体积,其正负号与三矢量的循环次序有关.由于计算平行六面体的体积与取哪一面为底无关,点乘又是可交换的,所A,B,C三矢量的轮换,以及 和 的位置对调,都不影响此三重积的计算结果.唯一要注意的是三矢量的循环次序不能变,否则差一个负号.概括起来写成公式,我们有
Ⅱ
从解析表达式来看上式的成立,就更显然了.
最后提请注意:在A,B,C三个矢量中有任意两个平行或反平时时,三重标积为0.
这三重积是个标量.不难验证,此三重积的解析表达式为:
从几何上看,因 是以B和C边组成平行四边形的面积,矢积 的方向沿其法线,故而再与A点乘,相当于再乘上A在法线上的投影.亦即,这三重积的绝对值等于以A,B,C三矢量为棱组成的平行六面体的体积,其正负号与三矢量的循环次序有关.由于计算平行六面体的体积与取哪一面为底无关,点乘又是可交换的,所A,B,C三矢量的轮换,以及 和 的位置对调,都不影响此三重积的计算结果.唯一要注意的是三矢量的循环次序不能变,否则差一个负号.概括起来写成公式,我们有
Ⅱ
从解析表达式来看上式的成立,就更显然了.
最后提请注意:在A,B,C三个矢量中有任意两个平行或反平时时,三重标积为0.
Passants 2005-04-08
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物理意义，表示物体的体积。
z3254a 2005-04-08
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