一个研究生想了一天没想出什么结果来的题目...

[wyl0502]

已知正实数a和b,有如下代码，求无穷长的时间之后a，b的值。
Number a,b;
Number c;

while(a!=b){
c=(a+b)/2;
b=sqrt(a*b);
a=c;
}
a==?,b==?

[gumbour]

回复人： wyl0502() ( ) 信誉：100 2005-04-15 12:11:00 得分: 0


gumbour:
我给你一个反例：a趋近于0，b随便取个大于0的，，怎么样？
我试过了b==1的，结果也趋近于0，可是sqrt((a*a+b*b))/2)显然不会。。。

请mathe解释一下？应该可以用积分表达式表达出来吧？那怎么表示呢？


我说过了，实践是检验真理的唯一标准
a = 0.00000000000001;;
b = 100;
最后
a = b = sqrt((a*a+b*b))/2) = 4.109057

当然float可以表示出来的数是有最小限制的
当然 如果你要用0.000000000000000000000000000000000000000000001来做反例，我无话可说

这是我的程序，不要只靠想象力说话
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
double a,b,c;
a = 0.00000000000001;
b = 100;

int i=0;
while(a != b){
c=(a+b)/2;
b=sqrt(a*b);
a=c;
}

printf("%f\n%f\n%f",a,b,sqrt((a*a+b*b)/2));
return 0;
}

[gumbour]

对不起 发现一个错误
我在想想

[mathe]

http://functions.wolfram.com/EllipticFunctions/ArithmeticGeometricMean/07/01/01/0001/MainEq1.gif

[mathe]

更多的表达式
http://functions.wolfram.com/EllipticFunctions/ArithmeticGeometricMean/06/01/

[wyl0502]

谢谢mathe()的回复，没想到居然还有这个函数。。。http://documents.wolfram.com/v5/TheMathematicaBook/AdvancedMathematicsInMathematica/MathematicalFunctions/3.2.11.html：

ArithmeticGeometricMean[a, b] gives the arithmetic-geometric mean (AGM) of two numbers a and b. This quantity is central to many numerical algorithms for computing elliptic integrals and other functions. For positive reals and the AGM is obtained by starting with , , then iterating the transformation , until to the precision required.

http://functions.wolfram.com/EllipticFunctions/ArithmeticGeometricMean/06/01/01/
里有AGM(1,b)的表达式，超级复杂。。

[robinzsy]

a = 1, b = 1;

[robinzsy]

对不起，我弄错了。

[wlwlwl]

s和b的取值范围是不是要给出，没有范围的，计算机如何有穷计算

[javan]

公式化，然后求极限。

[gumbour]

呵呵
拿笔算了一下应该是
a = b = sqrt((a*a+b*b)/2)
经过编程证实是正确的
不过还讲不出什么道理出来
也许是两种平均值结合吧 呵呵

[mathe]

结果是一个椭圆积分的值，没有初等表达式

[zxystar]

最后应该是1/(2^2)+1/(2^3)+1/(2^4)......+1/(2^(n+2))
a和b一直是交替的，无限趋进于c
等比公式求极限就是结果吧

[dengsf]

学习～
只能证明 lim a = lim b
mathe 能解释一下吗？

[gumbour]

实践是检验真理的唯一标准，
如果7楼能举出一个a = b = sqrt((a*a+b*b)/2)
的反例出来我就服了你

[wyl0502]

gumbour:
我给你一个反例：a趋近于0，b随便取个大于0的，，怎么样？
我试过了b==1的，结果也趋近于0，可是sqrt((a*a+b*b))/2)显然不会。。。

请mathe解释一下？应该可以用积分表达式表达出来吧？那怎么表示呢？

[「已注销」]

sqrt((a^2+b^2)/2) >= （a+b）/2 >= 结果 >= sqrt(ab)
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

[「已注销」]

学习。学习。不过学不懂啊。。。

[thincterii]

就是(a+b)/2
因为 squt(a*b) <= (a+b)/2
a = (a+b)/2

n次循环， a, b的值最终逼近 (a+b)/2

[flyingdancing2005]

up.....

[sjjf]

mark