高分求排列组合的VB.NET源代码

[xming076]

问题描述：
有m个球, n个盒子(m >= n)
将这m个球放入这些盒子中，要求每个盒子至少放一个球，求有多少种方法？

所有帮忙的兄弟都会加分；为保证提供有效算法源代码的兄弟可以加足200分，在问题解决后，我会另外开帖。

[Mr560889223]

m个相同的球应该是
C(m-1,n)种吧？

[Mr560889223]

我错了，确实是C(m-1,n-1)种。

[landlordh]

写了个简单的：

Function jiechenBase(ByVal i As Integer)
Dim result As Integer = i
If i = 0 Then Exit Function
If i > 1 Then
result = result * jiechenBase(result - 1)
End If
Return result
End Function

Function c(ByVal r As Integer, ByVal n As Integer)
'c=n!/(r!*(n-r)!)
Return jiechenBase(n) / (jiechenBase(r) * jiechenBase(n - r))
End Function

Function p(ByVal r As Integer, ByVal n As Integer)
'p=n!/(n-r)!
Return jiechenBase(n) / jiechenBase(n - r)
End Function

[AprilSong]

阶乘用递归来做太耗资源了吧……
循环就可以搞定的～

[timiil]

如果求排列/组合的值，直接套公式用循环即可。

如果要枚举排列/组合的所有状态，应该使用递归。

[gyf19]

排列组合没有学好

[xming076]

第一个给出可运行，结果正确的兄弟会获得200分的加分。所有参与讨论的兄弟也会有分加。在问题解决后，我会新开帖答谢解决问题的兄弟。

[一小时]

up

[hamadou]

呵呵，概率的书这种问题很常见的了。而且记得好象是最开始的问题，看一下了。

[xming076]

要算法把每种方法输出。比如5个球，2个框，参考以下输出结果：
1 2345
2 1345
3 1245
4 1235
5 1234
12 345
13 245
14 235
15 234
123 45
124 35
125 34

[timiil]

using System;
using System.Collections;
using System.Data;

/// <summary>
/// 组合数学函数集
/// </summary>
public class Combinatorics
{
#region 公共函数


/// <summary>
/// 把二维整形数组转换为数据表
/// </summary>
public static DataTable TwoDemisionIntArrayToDataTable(int[, ]source)
{
DataTable dt = new DataTable();
DataRow dr;
int i, j;

int b1 = source.GetUpperBound(0), b2 = source.GetUpperBound(1); //获取二维表的各维长度

for (i = 0; i <= b1; i ++ ) //以第二维长度创建数据表的各字段
dt.Columns.Add(i.ToString(), System.Type.GetType("System.Int32"));

for (i = 0; i <= b2; i ++ ) //对各返回排列循环
{
dr = dt.NewRow(); //准备插入新行
for (j = 0; j <= b1; j ++ ) //在新行中逐个填入返回排列的各元素次序
dr[j.ToString()] = source[j, i]; //用序数指针获取原元素的值
dt.Rows.Add(dr); //插入新行
}

return dt;
}

/// <summary>
/// 连乘积函数
/// </summary>
public static int Product(int start, int finish)
{
int factorial = 1;
for (int i = start; i <= finish; i ++ )
factorial *= i;
return factorial;
}

/// <summary>
/// 阶乘函数
/// </summary>
public static int Factorial(int n)
{
return Product(2, n);
}

/// <summary>
/// 排列数函数
/// </summary>
public static int ArrangeCount(int m, int n)
{
return Product(n - m + 1, n);
}

/// <summary>
/// 生成排列表函数
/// </summary>
public static int[, ]Arrange(int m, int n)
{
int A = ArrangeCount(m, n); //求得排列数，安排返回数组的第一维
int[, ]arrange = new int[m, A]; //定义返回数组
ArrayList e = new ArrayList(); //设置元素表
for (int i = 0; i < n; i ++ )
e.Add(i + 1);
Arrange(ref arrange, e, m, 0, 0);
return arrange;
}

/// <summary>
/// 组合数函数
/// </summary>
public static int CombinationCount(int m, int n)
{
int a = Product(n - m + 1, n), b = Product(2, m); //a=n-m+1 * ... * n ; b = m!
return (int) a/b; //c=a/b
}

/// <summary>
/// 生成组合表函数
/// </summary>
public static int[, ]Combination(int m, int n)
{
int A = CombinationCount(m, n); //求得排列数，安排返回数组的第一维
int[, ]combination = new int[m, A]; //定义返回数组
ArrayList e = new ArrayList(); //设置元素表
for (int i = 0; i < n; i ++ )
e.Add(i + 1);
Combination(ref combination, e, m, 0, 0);
return combination;
}


#endregion

#region 内部核心

/// <summary>
/// 排列函数
/// </summary>
/// <param name="reslut">返回值数组</param>
/// <param name="elements">可供选择的元素数组</param>
/// <param name="m">目标选定元素个数</param>
/// <param name="x">当前返回值数组的列坐标</param>
/// <param name="y">当前返回值数组的行坐标</param>
private static void Arrange(ref int[, ]reslut, ArrayList elements, int m, int x, int y)
{
int sub = ArrangeCount(m - 1, elements.Count - 1); //求取当前子排列的个数
for (int i = 0; i < elements.Count; i++, y += sub) //每个元素均循环一次,每次循环后移动行指针
{
int val = RemoveAndWrite(elements, i, ref reslut, x, y, sub);
if (m > 1) //递归条件为 子排列数大于1
Arrange(ref reslut, elements, m - 1, x + 1, y);
elements.Insert(i, val); //恢复刚才删除的元素
}
}

/// <summary>
/// 组合函数
/// </summary>
/// <param name="reslut">返回值数组</param>
/// <param name="elements">可供选择的元素数组</param>
/// <param name="m">目标选定元素个数</param>
/// <param name="x">当前返回值数组的列坐标</param>
/// <param name="y">当前返回值数组的行坐标</param>
private static void Combination(ref int[, ]reslut, ArrayList elements, int m, int x, int y)
{
ArrayList tmpElements = new ArrayList(); //所有本循环使用的元素都将暂时存放在这个数组
int elementsCount = elements.Count; //先记录可选元素个数
int sub;
for (int i = elementsCount - 1; i >= m - 1; i--, y += sub) //从elementsCount-1(即n-1)到m-1的循环,每次循环后移动行指针
{
sub = CombinationCount(m-1,i); //求取当前子组合的个数
int val = RemoveAndWrite(elements, 0, ref reslut, x, y, sub);
tmpElements.Add(val); //把这个可选元素存放到临时数组,循环结束后一并恢复到elements数组中
if (sub > 1 || (elements.Count + 1 == m && elements.Count > 0)) //递归条件为 子组合数大于1 或 可选元素个数+1等于当前目标选择元素个数且可选元素个数大于1
Combination(ref reslut, elements, m - 1, x + 1, y);
}
elements.InsertRange(0, tmpElements); //一次性把上述循环删除的可选元素恢复到可选元素数组中
}

/// <summary>
/// 返回由Index指定的可选元素值,并在数组中删除之,再从y行开始在x列中连续写入subComb个值
/// </summary>
private static int RemoveAndWrite(ArrayList elements, int index, ref int[, ]reslut, int x, int y, int count)
{
int val = (int) elements[index];
elements.RemoveAt(index);
for (int i = 0; i < count; i ++ )
reslut[x, y + i] = val;
return val;
}

#endregion
}



这是偶N年前写的，还能用。。。：）
详细看http://blog.csdn.net/timiil/archive/2005/04/20/354857.aspx

[ray680719]

up,

[xming076]

to timiil(小华):
我刚刚运行了你blog上的例子，结果和我的要求还有一点不一样。
我的要求是，假设m=5(分别是1, 2, 3, 4, 5这五个数字), n=2希望输出结果如下：
1 2345
2 1345
3 1245
4 1235
5 1234
12 345
13 245
14 235
15 234
123 45
124 35
125 34

[timiil]

你这个问题是一个动态组合的问题，简单想了一下，解决应没问题的，不断地动态分配，分配后在枚举摆放情形。

我上面的类库只是提供一个排列组合的基本核心算法而已，可以用于解决你的问题。

[xming076]

还是基本功不够扎实，碰到这样的问题偶就傻眼。

[timiil]

lzmtw(水如烟) 说得好，这个问题，首先就是对组合数学的灵活运用，算法倒在其次，更何况现在已经有算法给你了。 你可以尝试在纸上归纳一下这个问题的简单规律。

另，需要注意一点，分了第一个盒子之后，第2个到第n个盒子可以选取的球是不定的，所以我前边说了“动态组合”。 这个问题也是可以通过递归解决的。 小组合与小组合间是“相乘”的关系。

尽量试试自己写点代码吧，我们可以尽量帮助你的：）

[xming076]

to timiil(小华):
这个算法已经把我折腾了很久了，实在是搞不定才到论坛来寻求各路高手相助。
毕竟对排列组合的算法解决能力实在有限，所以请高手再帮兄弟一把！

[水如烟]

问题本来应不是很高深。怎的碰到数学问题我们就促手无策了呢？是不是值得深思？

[william78]

是啊。大学的时候统计与分析我还考了高分呢。不过后来学完了好像就很少用到了。所以现在就荒废了。这个问题我也记得是统计学比较初级的问题啊。我觉得也不怎么用深思吧，现在大多数人都在写商业软件了，这种算法很少用到

[xming076]

谢谢大家来捧场, 特别感谢timiil(小华)提供的帮助。