贪心法设计一种更快的作业排序算法

yangyw 2005-04-22 10:25:06

算法设计思想：如果J是作业的可行子集，那么可以使用下述规则来确定这些作业中的每一个作业的处理时间：若还没给作业i分配处理时间，则分配给它时间片[a-1,a]，其中a应尽量取最大且时间片[a-1,a]是空的。此规则就是尽可能推迟对作业i的处理。于是，在将作业一个一个地装配到J中时，不必为接纳新作业而去移动J中那些已分配了时间片的作业。如果正被考虑的新作业不存在像上面那样定义的a，这个作业就不能计人J。各作业的效益值放在P[ ]中，并按效益值非增次序排列，期限值放在D[ ]中，F[ ]用于存放最大期限值，J[ ]用于存放最优解，Q[ ]用于存放作业的调度次序。

算法描述：
line procedure FJS(D,n,b,j, k)
//找最优解J=J（1），…J（K）//
//D(1),…..,D(n)是期限值,n>=1.作业已按//P(1)>=P(2)>=….P(n)被排序，//b=min{n,max{D(i)}}//
integer b,i,k,n,j ,l,D(n),J(n),F(0:b),p(0:b)
for i=1to n do //将树置初值//
F（i）ßi;p(i)ß-1
repeat
Kß0 //初始化J//
for iß1 to n do //使用贪心规则//
jß FIND(min(n,D(i) ))
if F(j)不为０ then kßk+1;J(K)ßi //选择作业 i//
lßFIND(F(j)-1); call UNION(l,j)
F(j)ßF(1)
endif
repeat
end FJS

算法分析：此算法的时间复杂度为:O(na(2n,n))（Ackerman函数的逆函数。）；
　　　　　它用于Ｆ和Ｐ的空间至多为２n个字节。

完整的代码（C语言）：
#include<stdio.h>
#include<malloc.h>

int FIND(int *parent,int i)
{//查找含有元素i的树根，使用压缩规则去压缩由i到根j的所有结点
int j,k,t;
j=i;
while(parent[j]>0) j=parent[j];//找根
k=i;
while(k!=j){//压缩由i到根j的结点
t=parent[k];
parent[k]=j;
k=t;
}
return j;
}

void UNION(int *parent,int i,int j)
{//使用加权规则合并根为i和j的两个集合
int x;
x=parent[i]+parent[j];
if(parent[i]>parent[j]){//i的结点少
parent[i]=j;
parent[j]=x;
}
else{//j的结点少
parent[j]=i;
parent[i]=x;
}
}

int MIN(int n,int m)
{//求n和m的最小值
if(n>m) return m;
else return n;
}

int FJS(int *D,int n,int b,int *J,int *Q)
{//找J(n)的最优解，并返回最优解的个数
int i,*F,*p,j,l,m,k;
F=(int *)malloc((b+1)*sizeof(int));
p=(int *)malloc((b+1)*sizeof(int));
for(i=0;i<=b;i++){//将树置初值
F[i]=i;
p[i]=-1;
}
k=0;//初始化J
for(i=1;i<=n;i++)
{//使用贪心规则
j=FIND(p,MIN(n,D[i]));
if(F[j]!=0)
{//选择作业i
k=k+1;
J[k]=i;
Q[F[j]]=i;
m=F[j];
l=FIND(p,F[j]-1);
UNION(p,l,j);
F[j]=F[l];
}
}
return k;//返回最优解的个数
}

int MAXMUM(int i,int j)
{//求i和j的最大值
if(i>j) return i;
else return j;
}

int MAX(int *D,int i, int j)
{//D(1:n)是含有n个元素数组，求出D(i,j)中的最大值并返回
int max,mid,max1,max2;
if(i==j) max=D[i];
else
if(i==j-1)
if(D[i]<D[j]) max=D[j];
else max=D[i];
else{
mid=(i+j)/2;
max1=MAX(D,i,mid);
max2=MAX(D,mid+1,j);
max=MAXMUM(max1,max2);
}
return max;
}

void Insertionsort(int *D,int n)
{//将D中的元素按非增次序分类
int j,item,i;
D[0]=65525; //设置监视哨
for(j=2;j<=n;j++){
item=D[j];
i=j-1;
while(item>D[i]){
D[i+1]=D[i];
i=i-1;
}
D[i+1]=item;

}

}

void main()
{
int *D,*J,*Q,*p,n,b,i,k;
printf("\n *******************用贪心法解决带有限期的作业排序问题************************\n");
printf("\n请输入作业的数目:\n");
scanf("%d",&n);
D=(int*)malloc((n+1)*sizeof(int));
p=(int*)malloc((n+1)*sizeof(int));
printf("\n请输入每个作业的效益值(%d个):",n);
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&p[i]);
Insertionsort(p,n);
printf("\n按效益值非增排序后各作业为:\n");
printf("\n作业序号效益值\n");
for(i=1;i<=n;i++)
printf("J%d %d\n",i,p[i]);
printf("\n");
printf("\n请输入按效益值非增排序后各作业的截止时间(%d个):",n);
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&D[i]);
b=MIN(n,MAX(D,1,n));
J=(int*)malloc((b+1)*sizeof(int));
Q=(int*)malloc((b+1)*sizeof(int));
for(i=1;i<=b;i++)
Q[i]=-1;
k=FJS(D,n,b,J,Q);
printf("\n\n************************本问题的最优解*****************************\n\n");
printf("\n作业序号效益值\n");
for(i=1;i<=k;i++)
printf("J%d %d\n",J[i],p[i]);
printf("\n\n************************各作业的执行次序******************************\n");
printf("\n作业序号效益值\n");
for(i=1;i<=b;i++)
if(Q[i]!=-1)
printf("J%d %d\n",Q[i],p[i]);
printf("\n\n");

}

希望和大家一起分享和讨论！

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