33,007
社区成员
发帖
与我相关
我的任务
分享请发表友善的回复…
发表回复
mathe 2005-05-11
- 打赏
- 举报
Zephyrzzz() 的证明也是错误的.
为什么一定可以分成红黑两组,让后从一组向另外一组连线呢?
正确证明如下:
假设没有三角形存在,
必然有一个点边的数目最多,假设点A发出的边的数目最多,有x条.
我们考虑所有同A没有边相邻的点,从这些点发出的边最多有(2n-x)x <=n^2
(包括从A发出的边).这里,可能有些边会被重复计算,但是由于没有三角形的存在
所有的边都已经被至少计算一次(如果有一条边没有被计算,所名这条边两个端点都同A相邻,
于是这两个端点同A构成三角形,矛盾).
这个结论同n^2+1条边矛盾,所以必然有三角形
为什么一定可以分成红黑两组,让后从一组向另外一组连线呢?
正确证明如下:
假设没有三角形存在,
必然有一个点边的数目最多,假设点A发出的边的数目最多,有x条.
我们考虑所有同A没有边相邻的点,从这些点发出的边最多有(2n-x)x <=n^2
(包括从A发出的边).这里,可能有些边会被重复计算,但是由于没有三角形的存在
所有的边都已经被至少计算一次(如果有一条边没有被计算,所名这条边两个端点都同A相邻,
于是这两个端点同A构成三角形,矛盾).
这个结论同n^2+1条边矛盾,所以必然有三角形
Zephyrzzz 2005-05-10
- 打赏
- 举报
2楼的2n+1条不行,题目意思是至少需要n*n+1条,按照你理解的话,三条就行了.
三楼的是说我吗?我意思是1,2,3,4都要向5,6,7,8引四条线呀,这样才有n*n条线段嘛!
三楼的是说我吗?我意思是1,2,3,4都要向5,6,7,8引四条线呀,这样才有n*n条线段嘛!
zhang_jiang 2005-05-10
- 打赏
- 举报
> 好象对2n个点,只要 2n+1 条线就能出现三角形了吧.将2n点首尾依次连接需要2n条线,剩下一条线
> 无论连接哪两点必然会出现三角形.
1-2-3-4
| ` ` |
5-6-7-8
==>
1-2-3-4
| ` | |
5-6-7-8
连不成三角形噢.
> 无论连接哪两点必然会出现三角形.
1-2-3-4
| ` ` |
5-6-7-8
==>
1-2-3-4
| ` | |
5-6-7-8
连不成三角形噢.
zhang_jiang 2005-05-10
- 打赏
- 举报
看错...
Zephyrzzz()的是正解
Zephyrzzz()的是正解
zhang_jiang 2005-05-10
- 打赏
- 举报
楼上的证明不对.
如下:
1 2 3 4
| | | |
5 6 7 8
若最后一根连接7, 8构不成三角形啊:
3 4
| |
7-8
如下:
1 2 3 4
| | | |
5 6 7 8
若最后一根连接7, 8构不成三角形啊:
3 4
| |
7-8
jp1984 2005-05-10
- 打赏
- 举报
好象对2n个点,只要 2n+1 条线就能出现三角形了吧.将2n点首尾依次连接需要2n条线,剩下一条线无论连接哪两点必然会出现三角形.
Zephyrzzz 2005-05-10
- 打赏
- 举报
鸽笼原理吧,将2n个点随意分为两组,每组n个点,一组染成红色,一组染成蓝色.一组每个点分别向另一组各个点引一条线段,共有n*n条线段,剩下一条线段只能在某同色组之间相连,这样连接这条线段的两点与另外一组的任意一点构成一三角形.前提是这2n点任三点不共线才行,题目漏了吧.
