求非线性最小二乘法的算法思想或源程序

[xiaoxiaofei]

如题.

[xiaoxiaofei]

呵呵,不好意思,zzwu就解释一下3次和高次的实现吧,拜托.

还有,zhang_jiang老兄的我也要仔细看看,一下看不懂...汗~!要想办法把它用到实际中去的,哎.

[zhang_jiang]

3次和高次的实现:
p0 = 1, p1=x, p2=x^2, p3=x^3
高次: p0 = 1, p1=x, p2=x^2, p3=x^3, ..., pn=x^n

另上面有些错误, 改正如下:
=================================================================
设p0(x), p1(x), ..., pn(x)是线性无关函数族 (这个要楼主自己给定)
根据一组数据(x_i, y_i), i=0,1,...,m, y_i=f(x_i)
求函数S(x)=a0*p0(x)+...+an*pn(x)

定义(M,N)= w(x_0)*M(x_0)*N(x_0)+w(x_1)*M(x_1)*N(x_1)+...+w(x_m)*M(x_m)*N(x_m)
w(x_i)是数据(x_i, y_i)的权重.

则最小二乘问题化为求方程组: Ga=d
其中a=(a0, a1, ..., an)的转秩, d=(d0, d1, ..., dn)的转秩, di=(f, pi)
G_ij=(pi, pj), G为(n+1) x (n+1)矩阵.

[xtuyaowu]

up

[zzwu]

"非线性" 的范围很广,可以是2次的,3次的,高次的,对数的,指数的,

不知道曲线类型,最小二乘法如何应用?

[zhang_jiang]

设p1(x), p2(x), ..., pn(x)是线性无关函数族 (这个要楼主自己给定)
根据一组数据(x_i, y_i), i=0,1,...,m, y_i=f(x_i)
求函数S(x)=a0*p1(x)+...+an*pn(x)

定义(M,N)= w(x_0)*M(x_0)*N(x_0)+w(x_1)*M(x_1)*N(x_1)+...+w(x_m)*M(x_m)*N(x_m)
w(x_i)是数据(x_i, y_i)的权重.

则最小二乘问题化为求方程组: Ga=d
其中a=(a0, a1, ..., an)的转秩, d=(d0, d1, ..., dn)的转秩, di=(f, pi)
G_ij=(pi, pj), G为n x n矩阵.

[xiaoxiaofei]

zhang_jiang(Solar) ( ) 信誉：100
看了你的回复,觉得有点理解了,可是
S(x)=a0*p0(x)+...+an*pn(x)

定义(M,N)= w(x_0)*M(x_0)*N(x_0)+w(x_1)*M(x_1)*N(x_1)+...+w(x_m)*M(x_m)*N(x_m)

则最小二乘问题化为求方程组: Ga=d
这三个公式好像没有联系啊,能具体解释一下吗,拜托.

[zhang_jiang]

S(x)=a0*p0(x)+...+an*pn(x) -- a0, a1, ..., an就是要求的系数, 这是个定义,实际上求的时候用Ga=d来求

(M,N)= w(x_0)*M(x_0)*N(x_0)+w(x_1)*M(x_1)*N(x_1)+...+w(x_m)*M(x_m)*N(x_m)
上面这个公式是在计算d和G的元素时要用到.

[xiaoxiaofei]

明白了,谢谢老大,揭帖了,还要看看怎么用到程序中去.哎