求函数f(a,b)=2*a*a+b*b的100个最小函数值

[_Wanghui_]

设计程序按从大到小的次序依次输出函数f(a,b)=2*a*a+b*b的最小的100个函数值及相应的两个参数的值，其中a和b均为自然数(包括0)。

最好先由小到大排列出，然后入栈，出栈

本以为很简单，想了想还真没好办法，要求时间复杂度尽可能底

请高手把算法说清楚点

[fire314159]

从函数值入手，从1开始递增。然后用回溯法尝试能否找到合适的整数x,y。如果确定单是2*a*a都已经超过假设的值了，还没匹配，则该假设的值肯定不是我们要找的值，函数值加1，重新考察是否能找到匹配的x,y.设计数器count,每找到一个值，就加1，直到count==100，退出。

[寻开心]

这种更直接

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "math.h"
#include "conio.h"

#define MIN_N 138
main()
{
int min = 0; // 2*a*a+b*b 的数值
for (int k=1 ;k<=MIN_N; )
{
for ( int b=0; b<=sqrt(min); b++ ) // 直接用可能的b来循环
{
int temp = min - b * b;
if ( temp & 1 ) continue; // 2*a*a不可能是奇数
temp >>= 1; // a*a
int a = sqrt( temp);
if ( a * a == temp ) {
printf("%03d : a=%d, b=%d, v=%d\n", k, a, b, min);
k++;
};
}
min ++;
}
_getch();
};

[martmy]

直接搞定

const double sqr2 = sqrt(2);
int a = 0, b = 0;
int i = 100;
int str[100];

while(i>-1)
{
str[i] = 2*a*a+b*b;
if(b > sqr2*a)
a++;
else
b++;
i--;
}

[martmy]

不好意思,有点考虑不周,
const double sqr2 = sqrt(2);
int a = 0, b = 0;
int i = 100;
int str[100];

while(i>-1)
{
str[i] = 2*a*a+b*b;
if(b+1 > sqr2*(a+1)) // 这里应该前向判定一下
a++,b--;
else
b++;
i--;
}

[_Wanghui_]

楼上的各位，你们有没有考虑a=0，b=1，2，3，4，……的情况

还有b=0，a=1，2，3，……

ma100()给的程序前五个数据是0，1，3，6，12，17

但还应该是
0=2*0*0+0*0
1=2*0*0+1*1
2=2*1*1+0*0
3=2*1*1+1*1
4=2*0*0+2*2
6=2*1*1+2*2
……

[_Wanghui_]

顶一下

[healer_kx]

+之前是增函数
+只后也是

但是前面的递增速度快。
z =2a^2 + b^2是个啥图形啊？
截面是椭圆的抛物面。。。
？？大一的课忘得差不多了。。。

z值最小就是ab处于第一卦限内。。。
后面不会 了。。。。

[mengzulin]

1楼和2楼都对
假设：
a=a-1
b=a+1
则：
f(a,b)=2*a*a+b*b　＝　２(a-1)*(a-1)(a+1)*(a+1)
只要证明：
a*a*a*a<(a-1)*(a-1)(a+1)*(a+1) a>0

证明：
(a-1)*(a-1)(a+1)*(a+1)
=(a*a-2a+2)(a*a+2a+2)
= a*a*a*a +2a*a*a+2a*a - 2a*a*a-2a*a-4a+2a*a+4a+4
= a*a*a*a +2a*a+4

a*a*a*a<(a*a*a*a +2a*a+4)

[mengzulin]

Sorry 看成f(a,b)=2*a*a*b*b

[_Wanghui_]

继续顶，求最佳算法

[Rodge]

#include <iostream>
using namespace std;

int fun(int a,int b)
{
return 2*a*a+b*b;
}

void min(int a,int b,int n)
{
if(n >= 100)
return;

cout << "a is \t" << a << "\t b is \t" << b <<"\t fuc is \t"<<fun(a,b) << endl;

if(fun(a-1,b+1) < fun(a+1,b))
{
min(a-1,b+1,n+1);
}
else if(fun(a,b+1) < fun(a+1,b))
min(a,b+1,n+1);
else
min(a+1,b,n+1);
}

void main()
{
min(0,0,0);
}

不知道能不能满足楼主

[_Wanghui_]

前10个函数值
0，1，2，3，4，6，8，9，11，12
楼上的好像不行:(

[Rodge]

不好意思，还是不对

[c_nestor]

不用看就知道楼上不行
大家要搞清楚
不是只要考虑a++或者b++的情况的；
比如f( a, b ) = 75,// a = 5, b = 5;
这时候要考虑a = 0, f( a, b ) = 25;
还要考虑以前递增的时候中的较大者
因为以前的较大者现在可能又是较小者
感觉是一个麻烦的数学题

[_Wanghui_]

楼上所言极是

这道题并不简单

[_Wanghui_]

我去吃个饭，回来再关注

[_Wanghui_]

明天再详看，晚上宿舍熄灯

[andyli0418]

有难度～～ 学习 ！　　顶！！

[_Wanghui_]

我加到100分了！
继续求助

[_Wanghui_]

Roger给了两次10分，看错了