求埃及分数的最佳分法

rickone 2005-06-07 08:40:34

加精

埃及分数即单位分数：1/a,a>1

任意给定一个分数：a/b,0<a<b 都能表示成有限个埃及分数之和。

输入a b
输出最好的一种分法。

最好这样定义：首先分数个数越少越好，如果个数一样，则最大分母越小越好。如：
19/45=1/3+1/12+1/180
...
19/45=1/5+1/6+1/18

最后一种最大分母是18，他是其他分法中各个最大分母中最小的，所以最后一种分法是最好的。

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cygandti 2005-06-10

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呵呵，看看程序哦！

rickone 2005-06-10

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if(tempb[x-1]/tempa[x-1]+num-x+1>best[num])return;
是这一句？强剪枝？

NowCan 2005-06-09

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呵呵，很可能是“g c d"连在一起了。

rickone 2005-06-09

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哦，我似乎明白了一些~~~

rickone 2005-06-09

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prev=(int(tempb[x-1]/tempa[x-1])>int(v[x-1]+1))?int(tempb[x-1]/tempa[x-1]):int(v[x-1]+1);
next=int((num-x+1)*tempb[x-1]/tempa[x-1]+zero);
if(tempb[x-1]/tempa[x-1]+num-x+1>best[num])return;
for(i=prev;i<=next;i++)
{
v[x]=i;
tempa[x]=tempa[x-1]*i-tempb[x-1];
if(tempa[x]<0)continue;
tempb[x]=tempb[x-1]*i;
if(tempa[x]>-zero && int(tempa[x]*v[x]/tempb[x])<=num-x)
solve(x+1);
}
从这里看是定界分支吗？我以前编的怎么会明显延时，奇怪了，哪里有很强的剪枝？

rickone 2005-06-09

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能多添点注释或说明吗？为什么要用double类型呢，还望指教！

mmmcd 2005-06-09

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这个是迭代加深的
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iomanip>
using namespace std;
const double zero=1e-20;
const double maxn=1e20;
int num;
bool bb;
double tempa[1000],tempb[1000],best[1000],v[1000];
int g_cd(int a,int b)
{
int ta,tb;
ta=a;tb=b;
if(ta<tb)swap(ta,tb);
if(!(ta%tb))return tb;
else return g_cd(tb,ta%tb);
}
void solve(int x)
{
int i,next,temp,prev;
if(x>num)
{
if(fabs(tempa[num])<zero)
{
bb=1;
if(v[num]<best[num])
for(i=1;i<=num;i++)
best[i]=v[i];
}
}else
{
prev=(int(tempb[x-1]/tempa[x-1])>int(v[x-1]+1))?int(tempb[x-1]/tempa[x-1]):int(v[x-1]+1);
next=int((num-x+1)*tempb[x-1]/tempa[x-1]+zero);
if(tempb[x-1]/tempa[x-1]+num-x+1>best[num])return;
for(i=prev;i<=next;i++)
{
v[x]=i;
tempa[x]=tempa[x-1]*i-tempb[x-1];
if(tempa[x]<0)continue;
tempb[x]=tempb[x-1]*i;
if(tempa[x]>-zero && int(tempa[x]*v[x]/tempb[x])<=num-x)
solve(x+1);
}
}
}
int main(int argc, char *argv[])
{
int i,j,n,temp,a,b;
cin>>n;
for(j=0;j<n;j++)
{
cin>>a>>b;
temp=g_cd(a,b);
a/=temp;b/=temp;
if(a==1)
cout<<b<<endl;
else
{
v[0]=b/a;num=1;
bb=0;best[1]=maxn;
while(1)
{
num++;
best[num]=maxn;
tempa[0]=a;tempb[0]=b;
solve(1);
if(bb)break;
}
for(i=1;i<num;i++)
cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(0)<<best[i]<<' ';
cout<<best[num]<<endl;
}
}
//system("PAUSE");
return 0;
}

cygandti 2005-06-09

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这个程序好象要加一个判断条件哦！判断是不是最佳，条件上面有了啊！首先分数个数越少越好，如果个数一样，则最大分母越小越好。
按照上面的程序，它要做的事情还有下面几点：
1、要把分数个数最少的几个找出来。
2、再在这几个中找出最佳的最大分母越小的。
我怎么感觉有更好的想法啊？？？

cygandti 2005-06-09

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但上面的程序好象达不到他的最佳要求啊？？？

cygandti 2005-06-09

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递归啊！好象没有什么啊？？？

zzwu 2005-06-09

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啊，真的和 g c d 有关，我改一下

埃级分数问题：

在古埃及，由于人们缺乏对分数的认识，只使用分子为1的分数，对分子不为1的分数用几个分子为1，分母不同的分数之和来表示。例如2／3＝1／2＋1／6。这种分子为1的分数称之为古埃及分数。请编程对任意的分数用古埃及分数表示出来。（青赛题）

分析：为了精确起见，本题不应该有实数型参于运算，全部采用整型数据进行运算，这样会用到分数的运算：通分、约分、求最大公约数，最小公倍数等相关问题，是一道综合性比较强的题型。如果本题给出输入，输出样例，如：

input(输入)

2／3

output（输出）

2／3＝1／2＋1／6

那么我们还得用到字符串的有关知识将分子分母取出来，关转换成整型数值。

program lx(input,output);

var a,b,s,x,y,i:integer;

c:string;

function g_cd(x,y:integer):integer;

var rem:integer;

begin

repeat

rem:=x mod y;

x:=y;

y:=rem

until rem=0;

g_cd:=x

end;

function lcm(x,y:integer):integer;

var m:integer;

begin

lcm:=x*y div g_cd(x,y)

end;

begin

writeln('INPUT a / b:');

readln(a);

readln(b);

write(a,'/',b,'=');

s:=2;

while a<>1 do

begin

x:=lcm(b,s);

if (a*(x div b))>(x div s) then

begin

write('1/',s,'+');

a:=a*(x div b)-x div s;

b:=x;

i:=g_cd(a,b);

a:=a div i;

b:=b div i

end;

s:=s+1

end;

writeln(a,'/',b)

end.

zzwu 2005-06-09