输入n(n>1)个不同的点坐标, 要求找到一个最小的圆，使得该圆包含该n个点。

[shanshan1983]

输入n(n>1)个不同的点坐标(x, y) (x,y ∈ R)。现在我们希望找到一个最小的圆，使得该圆包含该n个点。
请提供程序代码，以及思路文档。
1、证明：至少有两个点在该最小的圆上。
2、假设我们记在该最小的圆上两个点为A、B。
则任取n点中的两个点M、N，必然满足以下条件之一：
1）M、N中有一个点在AB构成的线段上。
2）M、N在AB所在的直线的同侧。
3）N、N在AB所在的直线的两侧，且
∠AMB + ∠ANB >= π
3、试编写一个函数，实现本题要求的最终功能。即：
找到包含n个点的最小圆。求出该圆的圆心(x, y)，以及半径r。
4、试分析你写的函数的时间复杂度。

[wxt]

我的方法：
先找出距离最远的两点，接着用这两个点和每个点构造一个三角形，找出边长最长的三角形。如果这个点和其他两点构成的角度大于90度，那么"最大两点距离作为直径"才是对的。否则该三角形的同心圆才是正解。

[mathe]

看看就像作业

[zzwu]

请参看：

http://search.csdn.net/Expert/topic/2444/2444239.xml?temp=.1251642

[wtzyb4446]

其实就是找n个点中的最大距离，以距离最大的两点作为直径。

[wtzyb4446]

to zzwu(未名) wxt(D.K) :
你们说得没错。
受教！

[syy64]

应该是每两两点求距离，其中距离最大者就是最小圆的半径。

[syy64]

应该是每两两点求距离，其中距离最大者就是最小圆的直径

[galois_godel]

周培德那本书介绍了n种做法

[liangbch]

给一个近似的算法：
　找出x坐标的最小值和最大值，计算其均值x0， 找出y坐标的最小值和最大值，计算其均值y0,
以(x0,y0)为中心，计算这点与所有点的距离，取其最大者r, 则以(x0,y0)为圆心，以r为半径的圆食为近似解。

[shanshan1983]

wxt(D.K) 讲得不太对哦

[shanshan1983]

liangbch(宝宝)的这种做法不能保证至少有两个点在这个最小圆上， 只能保证一个。

[CCL]

看错题了……只要二维，那么上面的算法可以很大的简化……

[zzwu]

我有一本有关<计算几何和并行计算〉的论文集（英文），其中有许多篇文章介绍了这一问题，但没有
一篇文章的解法是深入介绍算法过程的。也就是说，所讲的过程每一步都不容易理解。

[CCL]

在三维空间中建立一个累加器，遍历每个点，找到与其最远的点，将所有在以这两点为半径的球内的累加器加一。最后找到累加器最大值所在位置，很容易建立一个球。

这个方法比较笨，但应该能有效应付需要；不过对付作业就没什么用了……

[shanshan1983]

是啊，也看到有求凸包的方法来解决此问题，但不知道该具体怎么用算法来实现？

[寻开心]

这个证明很容易
1 否则就不是最小圆
2 ambn是四点共圆时刻 amb+bna角度都最小

至于解法，是计算几何当中的基本算法，这个算法并不简单，叫做最小圆问题
英文是 Smallest Enclosing Disk
使用这个主题你可以在google上搜索到很多答案
最佳答案难以计算，逼近算法容易构造
这里是一个c的源码
http://www.csl.sony.co.jp/person/nielsen/PT/seb/sebdisk.html

[寻开心]

关于这个问题的论文可以在这里下载
http://valis.cs.uiuc.edu/~sariel/papers/03/min_disk/min_disk.pdf

[创造奇迹9999]

UP!

[sodangerous]

首先想到这个问题是一个优化问题，有可能找不到全局最优，虽然理论上这个阿全局最优是存在的，先吧优化目标和决策变量列出来，使用优化算法吧！如遗传算法、模拟退火算法、剃度法、蚂蚁算法等

[shanshan1983]

谢谢各位了，尤其是happy__888([顾问团]寻开心)
有空我要仔细研读一下的。