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二发:谁能解释一下紧性和完备性?

谢继雷 2005-06-21 08:22:06
不好意思,以前发了一贴可没有高人回答,只好又发一贴:

我的数学是业余自学的,普通拓扑学有完整地看过,但总有些稀里糊涂,这影响到我现在学的其他数学(像泛函分析、概率空间等等),特别是紧性,总是很没感觉,拓扑空间的三条基本定义也总是很奇怪,为什么就是这三条呢?特别是离散的拓扑空间,总摸不着头脑。虽然知道闭区间是紧的,但就是搞不清楚这个紧性到底是怎么回事,哪位数学家愿意指导一下?
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galois_godel 2005-06-24
你先打好分析学的基础把,比如去看看实分析,复分析之类的。
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galois_godel 2005-06-24
紧性就是任意开覆盖存在有限子覆盖。

完备性就是集合里面每个Cauchy序列都有极限
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cxf1976 2005-06-22
先学集合,再学泛函,再学拓扑
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cxf1976 2005-06-22
过了好久,忘得差不多,大概是这个意思。
紧性:有限支撑,在整个区间积分是有限的。
完备性:可以张成整个空间。
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