二发：谁能解释一下紧性和完备性？

[谢继雷]

不好意思，以前发了一贴可没有高人回答，只好又发一贴：

我的数学是业余自学的，普通拓扑学有完整地看过，但总有些稀里糊涂，这影响到我现在学的其他数学（像泛函分析、概率空间等等），特别是紧性，总是很没感觉，拓扑空间的三条基本定义也总是很奇怪，为什么就是这三条呢？特别是离散的拓扑空间，总摸不着头脑。虽然知道闭区间是紧的，但就是搞不清楚这个紧性到底是怎么回事，哪位数学家愿意指导一下？

[cxf1976]

过了好久，忘得差不多，大概是这个意思。
紧性：有限支撑，在整个区间积分是有限的。
完备性：可以张成整个空间。

[cxf1976]

先学集合，再学泛函，再学拓扑

[galois_godel]

紧性就是任意开覆盖存在有限子覆盖。

完备性就是集合里面每个Cauchy序列都有极限

[galois_godel]

你先打好分析学的基础把，比如去看看实分析，复分析之类的。